LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 11


Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 zł mnoży wyświetloną liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 zł do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Gre rozpoczynamy, gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając jak najmniej złotych otrzymać liczbę 2000?

Rozwiązanie:

Gdy zaczynamy gre na skali automatu jest liczba 0, więc bez sensu jest mnożyc ją przez 3, ponieważ, w rezultacie, i tak otrzymamy liczbę 0. Także po pierwsze do automatu wrzucamy monetę dwuzłotową dodając do skali liczbę 4.

Logicznie rzecz biorąc mniej pienędzy wydamy jeżeli daną liczbę będziemy mnożyć przez 3, niż dodawać do niej 4.

Zacznijmy od końca:

Żeby dostać 2000 Piotr musiał wrzucić  2 zł , bo 2000 nie dzieli się przez 3. 
2000 - 4 = 1996
Żeby dostać 1996 Piotr musiał wrzucić  2 zł , bo 1996 nie dzieli się przez 3. 
1996 - 4 = 1992
Żeby dostać 1996 Piotr mógł wrzucić  5 zł , bo 1992 dzieli się przez 3. 
1992 : 3 = 664
Żeby dostać 664 Piotr musiał wrzucić  2 zł , bo 664 nie dzieli się przez 3. 
664 - 4 = 660
Żeby dostać 660 Piotr mógł wrzucić  5 zł , bo 660 dzieli się przez 3. 
660 : 3 = 220
Żeby dostać 220 Piotr musiał wrzucić  2 zł , bo 220 nie dzieli się przez 3. 
220 - 4 = 216
Żeby dostać 216 Piotr mógł wrzucić  5 zł , bo 216 dzieli się przez 3. 
216 : 3 = 72
Żeby dostać 72 Piotr mógł wrzucić  5 zł , bo 660 dzieli się przez 3. 
72 : 3 = 24
Żeby dostać 24 Piotr mógł wrzucić  5 zł , bo 24 dzieli się przez 3. 
24 : 3 = 8
Żeby dostać 8 Piotr musiał wrzucić  2 zł , bo 8 nie dzieli się przez 3. 
8 - 4 = 4
Żeby dostać 8 Piotr musiał wrzucić  2 zł  
4 - 4 = 0
I tak doszliśmy od końca do początku chyba najbardziej ekonomicznie.
Podsumowując Piotr wydał

6 ×  2 zł  + 5 ×  5 zł  =  37 zł 

Odpowiedź:

Piotr powinien kolejno od początku do końcu wrzucać monety :  2 zł ,  2 zł ,  5 zł ,  5 zł ,  5 zł ,  2 zł ,  5 zł ,  2 zł ,  5 zł ,  2 zł ,  2 zł .

Małgorzata Hapyn