LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2004/2005 Zadania niespodzianki na spotkanie kończące Ligę Zadaniową w roku szkolnym 2004/2005 w dniu 14.05.2005 r. | |||
Zadanie 1 | |||
Po skreśleniu ostatniej cyfry pewnej liczby całkowitej dodatniej otrzymano liczbę 14 razy mniejszą. Podaj wszystkie liczby o tej własności.
| |||
Zadanie 2 | |||
Dany jest siedmiokąt foremny. W wierzchołkach tego siedmiokąta ustawiono po jednym pionku koloru białego lub czarnego. Uzasadnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach będących wierzchołkami siedmiokąta i taki, że w wierzchołkach stoją pionki tego samego koloru. | |||
Zadanie 3 | |||
Licznik samochodu wskazywał, że przejechano już 12921 km. Za dwie godziny na liczniku pokazała się znowu liczba, którą czyta się jednakowo w obie strony. Z jaką prędkością jechał kierowca tego samochodu? | |||
Rozwiązanie Ani Bernat | |||
Zadanie 4 | |||
Podaj przykład liczby ośmiocyfrowej o różnych cyfrach, w której po skreśleniu dowolnych dwóch cyfr zawsze otrzymamy liczbę złożoną. | |||
Zadanie 5 | |||
![]() | |||
Rozwiązanie Olka Bolesławskiego | |||
Zadanie 6 | |||
![]() Nowy kwadrat jednostkowy można dołączyć tylko tak, aby przynajmniej jeden jego bok nakładał się na bok poprzedniego kwadratu i aby w figurze nie powstawały "dziury". Ile najmniej kwadratów jednostkowych potrzeba, aby to osiągnąć? | |||
Rozwiązanie Pawła Bredy | |||
Zadanie 7 | |||
Ile zer ma na końcu liczba będąca iloczynem wszystkich nieparzystych liczb:
| |||
Rozwiązanie Moniki Chwiałkowskiej | |||
Zadanie 8 | |||
Jeden uczeń podaje jednocyfrową liczbę naturalną, drugi dodaje do niej dowolną jednocyfrową liczbę naturalną i wymienia sumę. Do tej sumy pierwszy znowu dodaje jednocyfrową liczbę naturalną i znowu wymienia sumę itd. Wygrywa ten, który pierwszy wymienia liczbę 45. Jak pierwszy gracz musi grać aby wygrać?
| |||
Rozwiązanie Bartka Góry | |||
Zadanie 9 | |||
W grę opisaną w powyższym zadaniu grają dwaj gimnazjaliści do 100, tj. wygra ten, który pierwszy wymieni liczbę 100. Jak trzeba grać aby wygrać? Kto wygra grając zgodnie z regułami: rozpoczynający czy partner? | |||
Zadanie 10 | |||
Na stole jest 28 kostek domino. te kostki biorą kolejno dwaj chłopcy Mirek i Zbyszek. Za jednym razem można wziąć nie więcej niż 5 kostek. Wygrywa ten, który bierze ostatni. (i na stole nie pozostaje żadna kostka). Jak rozpoczynający powinien grać aby wygrać?
| |||
Rozwiązanie Tomka Grabca | |||
Zadanie 11 | |||
Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetloną liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając najmniej złotych otrzymać liczbę 2000? | |||
Rozwiązanie Małgosi Hapyn | |||
Zadanie 12 | |||
W mojej ulubionej restauracji, jako stały klient, dostaję 10% zniżki. Jednak do ceny trzeba dodać 22% podatku VAT i 12% za obsługę. Jeżeli procenty są naliczane po kolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest odliczany od poprzedniej kwoty, to jaka kolejność naliczania jest dla mnie korzystniejsza?
| |||
Rozwiązanie Artura Iwickiego | |||
Zadanie 13 | |||
Ile kolejnych liczb naturalnych należy dodać aby ich suma była liczbą trzycyfrową złożoną z jednakowych cyfr? | |||
Zadanie 14 | |||
W kongresie uczestniczyło 1000 osób: w tym 900 osób znało języka angielski, 750 osób znało język francuski, 700 osób znało język niemiecki i 651 osób znało język polski. Wykaż, że przynajmniej jeden uczestnik kongresu władał wszystkimi czterema językami.
| |||
Rozwiązanie Tomka Jankowskiego | |||
Zadanie 15 | |||
Na ile części dzieli płaszczyznę 30 prostych jeśli żadne dwie z tych prostych nie są równoległe i żadne trzy nie przechodzą przez ten sam punkt? | |||
Zadanie 16 | |||
Kiedy zegar katedralny wybija godzinę czwartą, między pierwszym i ostatnim jego uderzeniem upływa 8 sekund. Ile sekund trwa wybicie godziny dwunastej?
| |||
Rozwiązanie Asi Karnowskiej | |||
Zadanie 17 | |||
W 1990 r. - 1 lutego wypadł czwartek. W jaki dzień tygodnia wypadł tego samego roku prima aprilis? | |||
Rozwiązanie Agaty Kwapisz | |||
Zadanie 18 | |||
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb wynosi naturalnych 12, a najmniejsza ich wspólna wielokrotność jest równa 168. Znajdź te liczby. Ile rozwiązań ma to zadanie?
| |||
Rozwiązanie Kuby Ładysza | |||
Zadanie 19 | |||
Pokolorować tablicę 4×4 dwoma kolorami, białym i czarnym, tak by: każda klatka czarna miała trzech są sąsiadów białych, a każda biała klatka miała tylko jednego czarnego sąsiada. Klatki nazywamy sąsiednimi, gdy mają wspólny bok. | |||
Rozwiązanie Janka Magrzyka |
Serdecznie zapraszamy
na uroczyste zakończenie Ligi Zadaniowej
w roku 2004/2005 !