LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 18
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych wynosi 12, a najmniejsza ich wspólna wielokrotność jest równa 168. Znajdź te liczby. Ile rozwiązań ma to zadanie?
Rozwiązanie
Wypisuję liczby, których wielokrotnością jest 168, i są podzielne przez 12:
12
24
84
168
Liczby 12 i 24 nie spełniają warunków zadania, ponieważ ich najmniejszą wspólna wielokrotność jest 24.
Liczby 12 i 84 nie spełniają warunków zadania, ponieważ ich najmniejszą wspólną wielokrotnością jest 84.
Liczby 12 i 168 spełniają warunki zadania, ponieważ ich najmniejszą wspólna wielokrotność jest 168, a największym wspólnym dzielnikiem jest 12.
Liczby 24 i 84 spełniają warunki zadania, ponieważ ich najmniejszą wspólna wielokrotność jest 168, a największym wspólnym dzielnikiem jest 12.
Liczby 24 i 168 nie spełniają warunków zadania, ponieważ ich najmniejszą wspólna wielokrotność jest 168, ale największym wspólnym dzielnikiem jest 24.
Liczby 84 i 168 nie spełniają warunków zadania, ponieważ ich najmniejszą wspólna wielokrotność jest 168, ale największym wspólnym dzielnikiem jest 84.
Odp:Rozwiązaniami są liczby: 12 i 168, 24 i 168. Zadanie to ma 2 rozwiązania.
Kuba Ładysz