LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 12
W mojej
ulubionej restauracji jak stały klient dostaję 10% zniżki. Ale do ceny
podatku trzeba dodać 22% VAT 12% za obsługę. Jeśli procenty są
naliczane po kolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest
obliczany od poprzedniej kwoty to jaka kolejność naliczania jest dla mnie
najkorzystniejsza?
Rozwiązanie
Na początek policzmy możliwe opcje. ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB - to daje 6 opcji. Podstawmy: za A - to 10%
zniżki; za B - 22% VAT; za C - 12% za obsługę, a następnie rozważmy
wszystkie możliwości. Jako X oznaczymy kwotę wejściową, a jako Y - wyjściową.
ABC - zniżka, VAT, obsługa
W
tym wypadku A=10%X; B=22% (X-A); C=12% (X-A+B); Y=X-A+B+C;
Jeżeli A = 10%X, to
X-A=90%X. Z tego wynika, że B=22%(90%X), a 90ˇ0,22=19,8, więc B=19,8%X.
C równa
się więc 12%(X-A+B)=12%(100%X-10%X+19,8%X)=12%(109,8%X), po przeliczeniu 109,8ˇ0,12=13,176.
W tym wypadku Y=X-A+B+C=100%X-10%X+19,8%X+13,176%X=122,976%X.
ACB - zniżka, obsługa, VAT
A=10%X;
C=12%(X-A)=12%(100%-10%X)=12%(90%X)=10,8%X;
B=22%(X-A+C)=22%(100%X-10%X+10,8%X)=22%(100,8%X)=22,176%X;
Y=X-A+C+B=100%X-10%X+10,8%X+22,176%X=122,976%X;
BAC - VAT, zniżka, obsługa
B=22%X;
A=10%(X+B)=10%(100%X+22%X)=10%(122%X)=12,2%X;
C=12%(X+B-A)=12%(100%X+22%X-12,2%X)=12%(109,8)=13,176%X. Y=X+B-A+C=100%X+22%X-12,2%X+13,176%X=122,976%X.
BCA - VAT, obsługa, zniżka
B=22%X;
C=12%(X+B)=12%(100%X+22%X)=12%(122%X)=14,64%X;
A=10%(X+B+C)=10%(100%X+22%X+14,64%X)=10%(136,64)=13,664%X; Y=X+B+C-A=100%X+22%X+14,64%X-13,664%X=122,976%X;
CAB - obsługa, zniżka, VAT
C=12%X; A=10%(X+C)=10%(100%X+12%X)=10%(112%X)=11,2%X;
B=22%(X+C-A)=22%(100%X+12%X-11,2%X)=22%(100,8%X)=22,176; Y=X+C-A+B=100%X+12%X-11,2%X+22,176%X=122,976%X;
CBA - obsługa, VAT, zniżka
C=12%X;
B=22%(X+C)=22%(100%X+12%X)=22%(112%X)=24,64%X;
A=10%(X+C+B)=10%(100%X+12%X+24,64%X)=10%(136,64%)=13,664%X; Y=X+C+B-A=100%X+12%X+24,64%X-13,664%X=122,976%X.
Podsumowanie
Symbole oznaczają kolejność naliczania, gdzie: A - 10% zniżki; B - 22% VAT; C - 12% za obsługę;
| ABC | ACB | BAC | BCA | CBA | CAB |
| Y=122,976%X. | Y=122,976%X. | Y=122,976%X. | Y=122,976%X. | Y=122,976%X. | Y=122,976%X. |
Odpowiedź
Niezależnie od kolejności naliczania, wynik będzie taki sam.
Iwicki Artur