LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 12
W mojej ulubionej restauracji jak stały klient dostaję 10% zniżki. Ale do ceny podatku trzeba dodać 22% VAT  12% za obsługę. Jeśli procenty są naliczane po kolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest obliczany od poprzedniej kwoty to jaka kolejność naliczania jest dla mnie najkorzystniejsza?

Rozwiązanie
Na początek policzmy możliwe opcje. ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB - to daje 6 opcji. Podstawmy: za A - to 10% zniżki; za B - 22% VAT; za C - 12% za obsługę, a następnie rozważmy wszystkie możliwości. Jako X oznaczymy kwotę wejściową, a jako Y - wyjściową.

ABC - zniżka, VAT, obsługa
W tym wypadku A="10%X;" B="22%" (X-A); C="12%" (X-A+B); Y="X-A+B+C;  Jeżeli A = 10%X, to X-A="90%X." Z tego wynika, że B="22%(90%X)," a 90ˇ0,22="19,8," więc B="19,8%X. C równa się więc 12%(X-A+B)=12%(100%X-10%X+19,8%X)=12%(109,8%X), po przeliczeniu 109,8ˇ0,12="13,176. W tym wypadku Y="X-A+B+C=100%X-10%X+19,8%X+13,176%X=122,976%X."

ACB - zniżka, obsługa, VAT
A="10%X; C="12%(X-A)=12%(100%-10%X)=12%(90%X)=10,8%X; B="22%(X-A+C)=22%(100%X-10%X+10,8%X)=22%(100,8%X)=22,176%X;" Y="X-A+C+B=100%X-10%X+10,8%X+22,176%X=122,976%X;"

BAC - VAT, zniżka, obsługa
B="22%X; A="10%(X+B)=10%(100%X+22%X)=10%(122%X)=12,2%X; C="12%(X+B-A)=12%(100%X+22%X-12,2%X)=12%(109,8)=13,176%X." Y="X+B-A+C=100%X+22%X-12,2%X+13,176%X=122,976%X."

BCA - VAT, obsługa, zniżka
B="22%X; C="12%(X+B)=12%(100%X+22%X)=12%(122%X)=14,64%X;" A="10%(X+B+C)=10%(100%X+22%X+14,64%X)=10%(136,64)=13,664%X;" Y="X+B+C-A=100%X+22%X+14,64%X-13,664%X=122,976%X;"

CAB - obsługa, zniżka, VAT
C="12%X;" A="10%(X+C)=10%(100%X+12%X)=10%(112%X)=11,2%X;" B="22%(X+C-A)=22%(100%X+12%X-11,2%X)=22%(100,8%X)=22,176;" Y="X+C-A+B=100%X+12%X-11,2%X+22,176%X=122,976%X;"

CBA - obsługa, VAT, zniżka
C="12%X; B="22%(X+C)=22%(100%X+12%X)=22%(112%X)=24,64%X;" A="10%(X+C+B)=10%(100%X+12%X+24,64%X)=10%(136,64%)=13,664%X;" Y="X+C+B-A=100%X+12%X+24,64%X-13,664%X=122,976%X."

Podsumowanie
Symbole oznaczają kolejność naliczania, gdzie: A - 10% zniżki; B - 22% VAT; C - 12% za obsługę;

Odpowiedź
Niezależnie od kolejności naliczania, wynik będzie taki sam.

Iwicki Artur