LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 11

Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną dzieli tę przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 16cm i 9cm. Oblicz pole i owód tego trójkąta.

(r+16)² + (r+9)² = 25²
r² + 32×r +256 + r² + 18×r + 81 = 625 / -337
2×r² + 50×r = 288 / :2
r² + 25×r = 144
r² + 2× 12,5 × r = 144 / +(12,5)²
r² + 2× 12,5 × r + (12,5)² = 144 + (12,5)²
(r+12,5)² = 144 + 156, 25
(r+12,5)² = 300,25
r = Ö300,25 - 12,5

Obw = 25 + 25 + 2×r = 50 + 2Ö300,25 - 25 = 25 + 2Ö300,25 (cm)

Małgorzata Hapyn :P