LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 12

Uzasadnij, że kwadratu o wymiarach 10×10 nie da się złożyć z figur w kształcie litery T składających się z czterech kwadracików jednostkowych.

Rozwiązanie

Rysujemy kwadrat 10 na 10 z zamalowanymi polami tak jak na szachownicy. Białych i czarnych pól będzie po 50, a części w kształcie litery T musi być 25.
10*10=100 100:4=25

Załóżmy, że da się wypełnić szachownicę. Zauważymy wtedy, że w tym ustawieniu wzorzec w kształci litery T może składać się z 3 kwadracików czarnych i 1 białego lub na odwrót.

n = liczba kwadracików danego koloru w jednej części wzorca.

	BIAŁE (b)	CZARNE (c)
n	1	3
25-n	3	1

b = 3n + 1(25 - n) = 2n + 25 = 50
2n = 25
n = 12,5 >>> Niemożliwe.

Iiwcki Artur