LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 14

Wyznaczyć a2 + b2 + c2, jeżeli a + b + c = 5 i ab + bc + ca = 5.

Rozwiązanie

Do rozwiązania tego zadania wykorzystam wzór na kwadrat sumy trzech liczb.
Wzór łatwo jest odtworzyć z rysunku.



    (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)


Wynika z niego, że

a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2(ab + bc + ca) = 52 - 2×5 = 25 - 10 = 15

Odpowiedź

a2 + b2 + c2 = 15

Tomasz Jankowski