LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 1b

Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych: x2-3xy+2y2=7.

Rozwiązanie

x2-3xy+2y2=7
x2-2xy+y2-xy+y2=7
(x-y)2-y(x-y)=7
(x-y)(x-2y)=7

7 = 1×7=7×1 = (-1)×(-7) = (-7)×(-1)

Otrzymujemy 4 układy równań:



  4. ,
których rozwiązaniami są odpowiednio:



  4. .

Grzegorz Jóźwiak

Klasa 2ag