LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 19
Podaj przykład trzech liczb wymiernych, których zarówno suma jak i suma ich odwrotności są liczbami całkowitymi.
Definicje:
Liczba całkowita n dzieli się bez reszty przez liczbę całkowitą m (różną od zera)
wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba całkowita k, że
n = m×k
Liczbą wymierną nazywamy liczbę, która da się przedstawićw postaci
ułamka p/q , gdzie p, q należą do zbioru liczb całkowitych i q jest różne od 0.
Odwrotnością liczby a jest liczba 1 podzielona przez liczbe a.
Przykładem liczb spełniających warunki zadania są liczby : 2,3,6.
Sprawdzenie:
2+3+6=11(jest to liczba całkowita)
1/2 + 1/3 + 1/6 = 6/12 + 4/12 + 2/12=1(jest to liczba całkowita)
Liczby 2,3,6 są liczbami wymiernymi, ich suma, zarówno jak suma ich
odwrotności to liczby całkowite.
ODP: Przykładem takich liczb mogą być: 2,3,6.
Kuba Ładysz