LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 2 D
Rozwiąż równania i układy równań:
x2 + xy + y2 - 2x + 2y + 4 = 0
Rozwiązanie:
Zacznę je rozwiązywać tak jakby było to równanie z niewiadomą y.
x2 + xy + y2 - 2x + 2y + 4 = 0
y2 + (x + 2)y + x2 - 2x + 4 = 0 / - x2 + 2x - 4
y2 + (x + 2)y = - x2 + 2x - 4
Dodaje do obu stron równania (1/4)×(x + 2)x2
y2 + 2 × 1/2×(x + 2)y + (1/4)×(x + 2)2 = - x2 + 2x - 4 + (1/4)×(x + 2)2
(y + 1/2×(x + 2))2 = - x2 + 2x + 4 + (1/4)×(x2 + 4x + 4)
(y + 1/2×(x + 2))2 = (3/4)×x2 + 3x - 3
(y + 1/2×(x + 2))2 = - (3/4)×(x2 - 4x + 4)
(y + 1/2×(x + 2))2 = - (3/4)×(x + 2)2
(y + 1/2×(x + 2))2 + (3/4)×(x - 2)2 = 0
a2 + b2 = 0< = >a = b = 0
(y + 1/2×(x + 2))2 = 0
x - 2 = 0 = >x = 2
y + 2 = 0 = > y = - 2
Rozwiazanie równania : x = 2 i y = - 2
Kuba Ładysz 2A