Obliczam reszty z dzielenia przez 9 kolejnych potęg dwójki.
Aby potęga dwójki powiększona o 1 dzieliła się przez 9 to sama potęga musi dawać resztę 8 z dzielenia przez 9.| 2n | Reszta z dzielenia przez 9 |
| 21 = 0×9 + 2 | 2 |
| 22 = 0×9 + 4 | 4 |
| 23 = 0×9 + 8 | 8 |
| 24 = 1×9 + 7 | 7 |
| 25 = 3×9 + 5 | 5 |
| 26 = 7×9 + 1 | 1 |
| 27 = 14×9 + 2 | 2 |
| 27 = 28×9 + 4 | 4 |
| I tak dalej ... | ... |
Zauważam, że reszty potęg dwojki cyklicznie powtarzają się co 6, więc liczby podzielne przez 9 maja postać 23+6k + 1.
Przypominam, iż p jest równe (3 + 6k).
Natomiast 3 + 6k jest liczba pierwsza, więc jedyną możliwością jest aby k było równe zero i w takim razie p jest rowne 3.Karol Masłowski