LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 21

Uzasadnij, że wśród każdych kolejnych liczb naturalnych trzycyfrowych istnieje liczba, która jest podzielna przez sumę swoich cyfr.

Rozwiązanie

Wśród 18 kolejnych liczb istnieje liczba podzielna przez 2 i 9, więc także przez 18.

Suma cyfr musi zatem dzielić się przez 9, więc może wynosić wynosić 9 lub 18 lub 27.

Nie może być to 27, ponieważ tylko liczba 999 ma taką sumę cyfr, a 999 nie jest podzielna przez 2.

Liczba 18 podzielna jest i przez 9 i przez 18,
więc liczba, która dzieli się przez 18 tymbardziej dzieli się przez sumę swoich cyfr, którą jest 9 lub 18.

Karol Masłowski