LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 22

Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb:
1, *, *, *, 7, *, *, *, 5, *
suma każdych trzech liczb była jednakowa?

Rozwiązanie

Ta suma musi wynosić 13, bo 1 + 7 + 5 = 13.


Niech x oznacza drugą liczbę. Mamy wtedy:

1, x, 12 - x, 1, x = 7, 12 - x, 1, x, 12 - x = 5, 1

czyli:

1, 7, 5, 1, 7, 5, 1, 7, 5, 1

Odpowiedź

Jest tylko jeden taki ciąg: 1, 7, 5, 1, 7, 5, 1, 7, 5, 1

Tomek Michalski