Zadania przygotowawcze
do etapu III-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Oblicz $x$, jeśli $2,24:\left[\frac{(0,5x-1,8)}{\frac{1}{6}}+1,2\right]=0,2.$

Zastęp harcerzy miał do przebycia pewną trasę. W pierwszym dniu harcerze przebyli $\frac{9}{17}$ trasy, w drugim $\frac{4}{15}$ pozostałej trasy, a w trzecim dniu 35,2 kilometra. Ile kilometrów przebyli harcerze w pierwszym i drugim dniu?

Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat, ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile babcia ma teraz?

W trójkącie prostokątnym $ABC$, z kątem prostym przy wierzchołku $C$, poprowadzono wysokość $CH.$ Wyznacz miary kątów tego trójkąta, jeśli wiadomo, $\text{że }|HB| - |AH| = |AC|.$

Po skreśleniu ostatniej cyfry pewnej liczby całkowitej dodatniej otrzymano liczbę 12 razy mniejszą. Podaj wszystkie liczby o tej własności.

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest czterokrotnie mniejszy od drugiego. Oblicz miary tych  kątów.

Rozwiąż równania, a dowiesz się:

1. ile jest w Toruniu wszystkich zabytków,
   $-4(x + 5) - 6(x - 50) = -3(3x + 20) - 10$
2. ile jest w Toruniu zabytków klasy "0".
   $4(x - 7) = 1+ 3(x - 8)$

Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta, jeżeli wiadomo, że jeden kąt jest 1,5 razy większy od drugiego, a trzeci jest równy sumie dwóch pozostałych kątów.

Na okręgu o środku $O$ obrano cztery punkty $K, L, M, N$ takie, $\text{że }|\angle KLM| = 100^{\circ}$ $\text{i }|\angle LMN| = 60^{\circ}.$ Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta $KLMN.$

Zadanie staroegipskie z rękopisu Rhinda (2000-1700 r. przed Chr.) przechowywanego w muzeum brytyjskim.
Wyznacz liczbę jeżeli suma tej liczby i jej dwu trzecich części zmniejszona o trzecią część tej sumy jest równa 100.

Książka zawiera $x\text{ stronic}.$ Na każdej jest $y\text{ wierszy}$, a w każdym wierszu $z\text{ liter}.$ W drugim wydaniu tej samej książki zmieniono wymiary druku tak, że w każdym wierszu zmieściło się $a\text{ liter}$, a na każdej stronie $b\text{ wierszy}.$ Ile stron zawierało drugie wydanie tej książki?

Pole pewnego kwadratu jest niemniejsze od pola prostokąta, którego jeden z boków jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku kwadratu. Jaka może być największa długość boku tego kwadratu?

Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego, co dnia drugiego, a trzeciego dnia przebył mniej niż $\frac{2}{5}$ całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego dnia?

Po skreśleniu ostatniej cyfry liczby całkowitej dodatniej otrzymano liczbę 14 razy mniejszą. Podaj wszystkie liczby o tej własności.

Rozwiąż zadanie staroegipskie z rękopisu Rhinda (2000-1700 r. przed Chr.) przechowywanego w muzeum brytyjskim.
Wyznacz liczbę jeżeli suma tej liczby i jej dwu trzecich części zmniejszona o trzecią część tej sumy jest równa 100.

Płytkę o wymiarach 60 cm na 85 cm obrysowano ołówkiem na kartce papieru. Znajdź środek otrzymanego prostokąta posługując się tylko płytką i ołówkiem.

Czy istnieje prostokąt, którego długości dwóch boków wynoszą odpowiednio $\frac{3}{8}\text{ i }\frac{2}{17}$ długości obwodu tego prostokąta?

Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe postaci $\overline{abcd}$ wiedząc, że są one podzielne przez 3 i takie, że $a,\; c,\; d$ są kolejnymi liczbami parzystymi.
($\overline{abcd}$ oznacza zapis dziesiętny liczby, to znaczy: $a$ jest cyfrą tysięcy, $b$ -cyfrą setek, $c$ -cyfrą dziesiątek i $d$ -cyfrą jedności.)

Liczbę $a$ zmniejszono o 15%, a następnie tak otrzymaną liczbę zwiększono o 15%. Czy otrzymana liczba jest większa, równa czy mniejsza od liczby $a?$

Suma dwóch liczb jest równa 51. Jeżeli w większym składniku skreślimy jedna cyfrę, to otrzymamy drugi składnik. Jakie to liczby?

Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb suma każdych trzech liczb była jednakowa?
1, *, *, *, 7, *, *, *, 5, *

Jeżeli podzielimy 100 przez $p,$ to otrzymamy $m$ i resztę 6. Oblicz $p\text{ i } m.$

Czy istnieje graniastosłup, który ma 2006 krawędzi?