LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Na bokach kwadratu ABCD o boku długości a zbudowano do wewnątrz jako na średnicach, półkola. Obliczyć pole i obwód figury będącej sumą części wspólnych par skonstruowanych półokręgów.
Njpierw policzmy obwód jednego łuku koła o średnicy a.
Po pomnożeniu przez 4 otrzymamy wynik.
|
|
| Pole kwadratu = 4x + 4y | Pole 4 półkoli = 8x + 4y |
| 4x = (8x + 4y) - (4x + 4y) | |
Policzmy pole połowy koła o średnicy a
Pomnóżmy teraz wynik przez 4. Pole kolorowej figury będzie równe rożnicy 4 połowek koła o średnicy a i pola kwadratu o boku a.
Tytus Szabelski