LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
PREZENT WAKACYJNY DLA ABSOLWENTÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 6
Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby: 2100+3100+5100.
Rozwiązanie:
|
21=2
|
31=3
|
51=5
|
|
22=4
|
32=9
|
52=25
|
|
23=8
|
33=27
|
53=125
|
|
24=16
|
34=81
|
54=625
|
|
25=32
|
35=243
|
55=3125
|
|
cykl= 4
|
cykl= 4
|
cykl= 1
|
Widzimy, że w pierwszych dwóch przypadkach cyfra jedności będzie się powtarzać co 4. Ponadto:
Jeśli wykładnik dzieli się przez 4 to:
- cyfrą jedności potęgi liczby 2 jest 6
- a cyfrą jedności potegi liczby 3 jest 1.
- Ponadto każda podęga liczby 5 kończy się na 5.
Nas interesują potęgi o wykładniku 100.
100 jest liczbą podzielną przez 4, więc :
- cyfrą jedności potęgi 2100 jest 6,
- cyfrą jedności potęgi 3100 jest 1,
- cyfrą jedności potęgi 5100 jest 5.
Suma tych potęg będie się kończyła cyfrą jedności wyniku dodawania:
6+1+5=12
Odpowiedź:
Ostatnią cyfrą liczby 2100+3100+5100 jest 2
Jakub Szponder