Prezent wakacyjny
dla uczniów szkół podstawowych

Liczby naturalne od 1 do 100 zapisać jedna za drugą tak, by różnica między kolejnymi sąsiadami wynosiła 2 lub 3.

Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie dzielą się przez 1000 i których pierwsza lub ostatnia cyfra jest parzysta?

Ile razy w ciągu doby wskazówka minutowa i godzinowa tworzą kąt prosty?

Podziel prostokąt o wymiarach $18\times 8$ na dwie części tak, aby można było złożyć z nich kwadrat.

Chłopiec mówi: Mam tylu braci ile sióstr.
Jego siostra powiada: Mam trzy razy tylu braci co sióstr.
Ilu było chłopców, a ile dziewcząt w tej rodzinie?

Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby $2^{100} + 3^{100} + 5^{100}.$

Trzech turystów dysponuje motocyklem z dwoma miejscami. Czy turyści ci mogą pokonać odległość 60 km w ciągu 3 godzin? Przyjmujemy prędkość piechura 5 km/h, a prędkość motocykla 50 km/h.

Podać dokładny czas, w którym wskazówki zegara, godzinowa i minutowa pokrywają się między godziną czwartą a piątą.

Wypisujemy w porządku rosnącym wszystkie te dodatnie liczby całkowite, które są równe iloczynowi wszystkich swoich dzielników właściwych (tzn. różnych od 1 i od danej liczby). Jaka liczba wypisana jest na szóstym miejscu?

Rozszyfrować równość $\ast \ast + \ast \ast \ast = \ast \ast \ast \ast$ jeśli wiadomo, że oba składniki i suma nie zmienią się, gdy wszystkie trzy liczby przeczytać z prawa na lewo.

Mama zostawiła swoim synom: Tomkowi, Michałowi i Jackowi cukierki, aby rozdzielili je między siebie po powrocie ze szkoły do domu. Pierwszy przyszedł Tomek, wziął $\frac{1}{3}$ cukierków i wyszedł, drugi przyszedł Michał, wziął $\frac{1}{3}$ cukierków, które pozostały i wyszedł, na końcu przyszedł Jacek, wziął $\frac{1}{3}$ cukierków, które pozostały. Ile było cukierków jeśli Jacek wziął 4 cukierki?

Parę tygodni przed doroczną wyprzedażą właściciel sklepu z meblami podniósł ceny o 20%. Miał nadzieję, że gdy przy okazji wyprzedaży obniży je znów o 20%, wydadzą się one bardziej atrakcyjne. Czy jest to rzeczywiście atrakcyjna oferta?

Wśród ośmiu jednakowo wyglądających monet jedna jest fałszywa i jest ona lżejsza od pozostałych. Za pomocą dwukrotnego ważenia na wadze szalkowej bez korzystania z odważników znajdź tę monetę. Opisz jak to wykonać.

Na tablicy napisano 10 kolejnych liczb naturalnych. Ktoś starł jedną z nich i wówczas suma pozostałych liczb była równa 2006. Jakie liczby zostały na tablicy?

Czy istnieją dwie liczby całkowite $a\text{ i } b$ różne od zera takie, że jedna z nich dzieli się przez ich sumę, a druga przez różnicę?

Na ile minimalnie trójkątów można podzielić:

1. sześciokąt,
2. siedmiokąt,
3. dziewięciokąt?

Przedstaw 100 za pomocą czterech dziewiątek i działań arytmetycznych.

W jednym domu mieszkają 123 osoby, które mają razem 3818 lat. Czyi można wybrać z tegoi domu 100 mieszkańców tak, aby razem mieli oni razem niemniej niż 3100 lat?

Masz do dyspozycji 10 cyfr od 0 do 9 oraz cztery podstawowe działania. Za pomocą tych cyfr i działań arytmetycznych zbuduj wyrażenie arytmetyczne, które ma wartość równąv100.

Z liczb $1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6,\; 7,\; 8,\; 9,\; 0$ należy zbudować dwa ułamki, których suma będzie równa jedności. Każda cyfra powinna być użyta raz i tylko raz.

O ile procent należy zwiększyć wydajność zakładu pracy, aby to co miał wykonać w ciągu 30 dni, mógł wykonać w ciągu 25 dni?

Marek ma tyle lat, ile Ewa miała 3 lata temu. Za ile lat będą mieli łącznie 91 lat? Ile lat będzie miała każda z osób za 5 lat?

Wilk w ciągu 1 godziny 20 minut pokonuje odległość 60 km. W czasie $\frac{3}{20}$ razy krótszym żółw pokonuje odległość 9 m. Ile razy szybciej porusza się wilk?. Oblicz z jaką prędkością porusza się wilk, a z jaką żółw?

W trójkącie równobocznym połącz środki boków. Ile trójkątów przystających otrzymałeś?

W trapezie równoramiennym połącz środki boków. Ile par trójkątów przystających otrzymałeś?

1. W prostokącie jeden bok jest o 5 cm dłuższy od  drugiego. Oblicz długości boków prostokąta wiedząc, że jego obwód wynosi 15 cm.
2. W trójkącie prostokątnym miara jednego z kątów ostrych stanowi $\frac{5}{6}$ miary kąta prostego. Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

Dwaj włościanie mają zaorać pole - jeden zrobiłby to sam w ciągu 7 godzin, drugi w ciągu 5 godzin. W jakim czasie zaorają oni całe pole pracując razem?

W pewnym liceum 14% uczniów uczy się języka rosyjskiego, 78% uczniów nie uczy się ani języka rosyjskiego ani języka włoskiego, 2% uczniów uczy się obydwu tych języków. Jaki procent uczniów uczy się języka włoskiego?

Ułóż 8 jednakowych kwadratów z dwudziestu czterech zapałek.

Liczbę całkowitą nazywamy trójkątną jeśli jest ona sumą $n$ kolejnych liczb naturalnych począwszy od jeden; np. $1=1,\; 3=1+2,\; 6=1+2+3,\; 10=1+2+3+4$ są liczbami trójkątnymi.
Pod jakim warunkiem liczba $p$ będąca kwadratem liczby naturalnej jest liczbą trójkątną? Wybierz właściwą odpowiedź:

1. Kwadrat liczby naturalnej różnej od 1 nigdy nie jest liczbą trójkątną.
2. Musi być ona kwadratem liczby parzystej.
3. Musi być ona podzielna przez 6.
4. 8p+1 musi być kwadratem liczby naturalnej.
5. 4p+1 musi być podzielna przez 5.

Liczbę dwucyfrową piszemy dwukrotnie obok siebie. Ile razy większa jest powstała w ten sposób liczba czterocyfrowa niż dana na początku liczba dwucyfrowa?

Zamiast dodać do pewnej liczby 27, Jasio odjął od niej 27. Jaka jest różnica pomiędzy wynikiem poprawnym a tym, który otrzymał Jasio?.

Ułóż 7 kwadratów z dwudziestu czterech zapałek.

Z dziewięciu zapałek ułóż dwa romby i jeden kwadrat.

Jak z sześciu jednakowych zapałek ułożyć cztery trójkąty równoboczne?

Zapisz liczbę 100 za pomocą działań, nawiasów oraz:

1. sześciu jednakowych cyfr,
2. dziewięciu jednakowych cyfr.

W poniższych zapisach niektóre cyfry zastąpiono symbolem $\ast$. Odtwórz prawidłowe zapisy.