|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2004/2005
Prezent wakacyjny dla absolwentów szkół podstawowych 
|
| Zadanie 1 |
Liczby naturalne od 1 do 100 zapisać jedna za drugą tak, by różnica między kolejnymi sąsiadami wynosiła 2 lub 3.
|
Rozwiązanie Marleny Rozenberg
|
| Zadanie 2 |
| Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie dzielą się przez 1000 i których pierwsza lub ostatnia cyfra jest parzysta? |
Rozwiązanie Karoliny Żółtewicz
|
| Zadanie 3 |
Ile razy w ciągu doby wskazówka minutowa i godzinowa tworzą kąt prosty?
|
Rozwiązanie Agaty Wiklendt
|
| Zadanie 4 |
Podziel prostokąt o wymiarach 18×8 jednostek na dwie części tak, by można było złożyć z nich kwadrat.
|
| Zadanie 5 |
Chłopiec mówi: "Mam tylu braci ile sióstr". Jego siostra powiada: "Mam trzy razy tylu braci co sióstr". Ilu było chłopców, a ile dziewcząt w tej rodzinie?
|
| Zadanie 6 |
Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby:
2100 + 3100 + 5100.
|
Rozwiązanie Jakuba Szpondera
|
| Zadanie 7 |
Trzech turystów dysponuje motocyklem o dwóch miejscach. Czy turyści ci mogą pokonać odległość 60 km w ciągu 3 godzin? Przyjmujemy prędkość piechura 5 km/h, a prędkość motocykla 50 km/h.
|
| Zadanie 8 |
Podać dokładny czas, w którym wskazówki zegara, godzinowa i minutowa pokrywają się między godziną czwartą a piątą.
|
| Zadanie 9 |
Wypisujemy w porządku rosnącym wszystkie te dodatnie liczby całkowite, które są równe iloczynowi wszystkich swoich dzielników właściwych (tzn. różnych od 1 i od danej liczby). Jaka liczba wypisana jest na szóstym miejscu?
|
| Zadanie 10 |
| Rozszyfrować równość
** + *** = ****
jeśli wiadomo, że oba składniki i suma nie zmienią się, jeśli wszystkie trzy liczby przeczytać z prawa na lewo.
|
| Zadanie 11 |
| Mama zostawiła swoim synom: Tomkowi, Michałowi i Jackowi cukierki, aby rozdzielili je między siebie po powrocie ze szkoły do domu. Pierwszy przyszedł Tomek, wziął 1/3 cukierków i wyszedł, drugi przyszedł Michał, wziął 1/3 cukierków, które pozostały i wyszedł, na końcu przyszedł Jacek, wziął 1/3 cukierków, które pozostały. Ile było cukierków jeśli Jacek wziął 4 cukierki?
|
| Zadanie 12 |
Parę tygodni przed doroczną wyprzedażą właściciel sklepu z meblami podniósł ceny o 20%. Miał nadzieję, że gdy przy okazji wyprzedaży obniży je znów o 20%, wydadzą się one bardziej atrakcyjne. Czy jest to rzeczywiście atrakcyjna oferta?
|
| Zadanie 13 |
Wśród ośmiu jednakowo wyglądających monet jedna jest fałszywa, a mianowicie lżejsza od pozostałych. Za pomocą dwukrotnego ważenia na wadze szalkowej bez korzystania z odważników znajdź tę monetę. Opisz jak to wykonać.
|
| Zadanie 14 |
Na tablicy napisano 10 kolejnych liczb naturalnych. Ktoś starł jedną z nich i wówczas suma pozostałych liczb była równa 2004. Jakie liczby zostały na tablicy?
|
| Zadanie 15 |
Czy istnieją dwie liczby całkowite a i b różne od zera takie, że jedna z nich dzieli się przez ich sumę, a druga przez różnicę?
|
| Zadanie 16 |
Na ile minimalnie trójkątów można podzielić:
- sześciokąt,
- siedmiokąt,
- dziewięciokąt?
|
| Zadanie 17 |
Przedstaw 100 za pomocą czterech dziewiątek i działań arytmetycznych.
|
| Zadanie 18 |
W jednym domu mieszkają 123 osoby, które mają razem 3818 lat. Czy można wybrać z tego domu 100 mieszkańców tak, aby razem mieli oni razem nie mniej niż 3100 lat?
|
| Zadanie 19 |
Masz do dyspozycji 10 cyfr od 0 do 9 oraz cztery podstawowe działania. Za pomocą tych cyfr i działań arytmetycznych zbuduj wyrażenie arytmetyczne, które ma wartość równą 100.
|
Rozwiązanie Kasi Truszkowskiej
|
| Zadanie 20 |
Z 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 należy zbudować dwa ułamki, których suma będzie równa jedności. Każda cyfra powinna być użyta raz i tylko raz.
|
| Zadanie 21 |
O ile procent należy zwiększyć wydajność zakładu pracy, aby to co miał wykonać w 30 dni, zrobi w 25 dni?
|
| Zadanie 22 |
| Marek ma tyle lat, ile Ewa miała 3 lata temu. Za ile lat będą mieli łącznie 91 lat? Ile lat będzie miała każda z osób za 5 lat?
|
| Zadanie 23 |
Wilk w ciągu 1 godziny 20 minut pokonuje odległość 60 km. W czasie  razy krótszym żółw pokonuje odległość 9 m. Ile razy szybciej porusza się wilk?. Oblicz z jaką prędkością porusza się wilk, a z jaką żółw?
|
| Zadanie 24 |
W trójkącie równobocznym połącz środki boków. Ile trójkątów przystających otrzymałeś?
|
| Zadanie 25 |
W trapezie równoramiennym połącz środki boków. Ile par trójkątów przystających otrzymałeś?
|
| Zadanie 26 |
- W prostokącie jeden bok jest o 5 cm dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków prostokąta wiedząc, że jego obwód wynosi 15 cm.
- W trójkącie prostokątnym miara jednego z kątów ostrych stanowi
 miary kąta prostego. Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.
|
| Zadanie 27 |
Dwaj włościanie mają zaorać pole - jeden zrobiłby to sam w ciągu 7 godzin, drugi w ciągu 5 godzin. W jakim czasie zaorają oni całe pole pracując razem?
|
| Zadanie 28 |
W pewnym liceum 14% uczniów uczy się języka rosyjskiego, 78% uczniów nie uczy się ani języka rosyjskiego ani języka włoskiego, 2% uczniów uczy się obydwu tych języków. Jaki procent uczniów uczy się języka włoskiego?
|
| Zadanie 29 |
Ułóż 8 jednakowych kwadratów z dwudziestu czterech zapałek.
|
| Zadanie 30 |
Liczbę całkowitą nazywamy trójkątną jeśli jest ona sumą n kolejnych liczb naturalnych począwszy od jeden; np. 1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 są liczbami trójkątnymi. Pod jakim warunkiem liczba p będąca kwadratem liczby naturalnej jest liczbą trójkątną? Wybierz właściwą odpowiedź:
- Kwadrat liczby naturalnej różnej od 1 nigdy nie jest liczbą trójkątną.
- Musi być ona kwadratem liczby parzystej.
- Musi być ona podzielna przez 6.
- 8p+1 musi być kwadratem liczby naturalnej.
|
| Zadanie 31 |
Liczbę dwucyfrową piszemy dwukrotnie obok siebie. Ile razy większa jest powstała w ten sposób liczba czterocyfrowa niż dana na początku liczba dwucyfrowa?
|
| Zadanie 32 |
Zamiast dodać do pewnej liczby 27, Jasio odjął od niej 27. Jaka jest różnica pomiędzy wynikiem poprawnym a tym , który otrzymał Jasio?.
|
| Zadanie 33 |
 Masz dwa kwadraty ułożone z zapałek tak jak na rysunku. Uzupełnij je czterema zapałkami tak, aby w utworzonej figurze występowało 15 kwadratów.
|
| Zadanie 34 |
Ułóż 7 kwadratów z dwudziestu czterech zapałek.
|
| Zadanie 35 |
Z dziewięciu zapałek ułóż dwa romby i jeden kwadrat.
|
| Zadanie 37 |
Jak z sześciu jednakowych zapałek ułożyć cztery trójkąty równoboczne?
|
| Zadanie 38 |
 W przedstawionej na rysunku figurze przesuń cztery zapałki, aby uzyskać pięć trójkątów.
|
| Zadanie 39 |
Zapisz liczbę 100 za pomocą działań, nawiasów oraz:
- sześciu jednakowych cyfr,
- dziewięciu jednakowych cyfr.
|
| Zadanie 40 |
| W poniższych zapisach niektóre cyfry zastąpiono symbolem *. Odtwórz prawidłowe zapisy. |
| |
 |
 |
 |