LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 11

Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet. Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał. Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn. dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie. W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8 monet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?

Rozwiązanie:

 Oznaczmy chłopców I-pierwszy chłopiec, II-drugi chłopiec, III-trzeci chłopiec.
I II III
po 3 kolejce 8 8 8
po 2 kolejce
po 1 kolejce
na początku


Zadanie to należy zrobic od końca. W trzeciej kolejce, kiedy III oddawał swoje monety, dał każdemu chłopcu ½·8=4, więc I i II mieli tyle poprzednio. III miał więc 8+2·4=16.
I II III
po 3 kolejce 8 8 8
po 2 kolejce 4 4 16
po 1 kolejce
na początku


W tej kolejce II oddawał swoje monety. III dał 8 monet (½·16), a I dał 2 monety (½·4). II miał 14 monet.
I II III
po 3 kolejce 8 8 8
po 2 kolejce 4 4 16
po 1 kolejce 2 14 8
na początku


W pierwszej kolejce I oddawał swoje monety. II dał 7, a III dał 4 monety. I miał 13 monet.
I II III
po 3 kolejce 8 8 8
po 2 kolejce 4 4 16
po 1 kolejce 2 14 8
na początku 13 7 4

Odpowiedź:

 Na początku chłopcy mieli: pierwszy 13 monet, drugi 7 monet, a trzeci 4 monety.

Jakub Szponder