Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet. Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał. Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn. dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie. W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8 monet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?
Rozwiązanie:
Oznaczmy chłopców I-pierwszy chłopiec, II-drugi chłopiec, III-trzeci chłopiec.
|
|
I
|
II
|
III
|
| po 3 kolejce
|
8
|
8
|
8
|
| po 2 kolejce
|
|
|
|
| po 1 kolejce |
|
|
|
| na początku |
|
|
|
Zadanie to należy zrobic od końca. W trzeciej kolejce, kiedy III oddawał swoje monety, dał każdemu chłopcu ½·8="4," więc I i II mieli tyle poprzednio. III miał więc 8+2·4="16."
|
|
I
|
II
|
III
|
| po 3 kolejce
|
8
|
8
|
8
|
| po 2 kolejce
|
4
|
4
|
16
|
| po 1 kolejce |
|
|
|
| na początku |
|
|
|
W tej kolejce II oddawał swoje monety. III dał 8 monet (½·16), a I dał 2 monety (½·4). II miał 14 monet.
|
|
I
|
II
|
III
|
| po 3 kolejce
|
8
|
8
|
8
|
| po 2 kolejce
|
4
|
4
|
16
|
| po 1 kolejce |
2
|
14
|
8
|
| na początku |
|
|
|
W pierwszej kolejce I oddawał swoje monety. II dał 7, a III dał 4 monety. I miał 13 monet.
|
|
I
|
II
|
III
|
| po 3 kolejce
|
8
|
8
|
8
|
| po 2 kolejce
|
4
|
4
|
16
|
| po 1 kolejce |
2
|
14
|
8
|
| na początku |
13
|
7
|
4
|
Odpowiedź:
Na początku chłopcy mieli: pierwszy 13 monet, drugi 7 monet, a trzeci 4 monety.
Jakub Szponder