LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006


Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
1. Podzielność liczb.
2. Działania na liczbach wymiernych dodatnich.
3. Podstawowe figury geometryczne i ich pola.
Zadanie 1
Odkryj zaszyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery:

BIS + BIS + BIS + BIS = GIM.


Rozwiązanie Karoliny Żółtewicz

Zadanie 2
Oblicz:

.

Zadanie 3
Liczba k przy dzieleniu przez 7 daje resztę 4. Liczba t przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia przez 7 iloczynu tych liczb.

Zadanie 4
Jedenastolitrowe naczynie wypełnione jest mlekiem. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry mleka nie tracąc ani kropelki. Pamiętaj, że nie wolno wylewać mleka na zewnątrz.

Zadanie 5
Uzasadnij, że każda z liczb 1007, 10017, 100117, ... dzieli się przez 53.

Zadanie 6
Uzasadnij, że równoległoboki ABCD i AEFG mają równe pola.
Rozwiązanie Tytusa Szabelskiego

Zadanie 7
Za ile co najmniej lat 6 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2003? Podaj dwa takie lata jeśli istnieją.

Zadanie 8
Znajdź najmniejszą liczbę czterocyfrową SAAM taką, że MI + FUKO = SAAM.

Zadanie 9
Oblicz:


Zadanie 10
Ośmiolitrowe naczynie wypełnione jest wodą. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry wody.

Rozwiązanie Wiktora Zielińskiego

Zadanie 11
Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet. Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał. Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn. dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie. W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8 monet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?

Rozwiązanie Jakuba Szpondera

Zadanie 12
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą liczbę dobrą.

Zadanie 13
Podaj 2004 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka 7/13 .

Zadanie 14
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.

Zadanie 15
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery: SOK + SKO = OKS. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 16
Jakiego rodzaju jest trójkąt, którego dwa boki mają długości 10 cm i 5 cm, a kat między nimi ma 60°?

Zadanie 17
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. To każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła 1/2 jego objętości, w drugim 2/3, zaś w trzecim 3/4. Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.

Zadanie 18
Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote. Obecnie cena butów wynosi 39,4 złotych. Jaka była cena butów przed obniżką, a jaka po obniżce?

Zadanie 19
Liczba naturalna n jest równa sumie pewnych trzech różnych dzielników naturalnych liczby n - 1. Wyznacz wszystkie liczby n o tej własności.

Zadanie 20
Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?

Zadanie 21
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Rozwiązanie Agaty Wiklendt

Zadanie 22
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca na przykład 347 oraz 743 ) pomnożono i otrzymano wynik 92565.Jakie to liczby?

Rozwiązanie Tomka Michalskiego

Zadanie 23
Dzieląc pewną liczbę naturalną przez 3, 4, 5, 6, 7 otrzymujemy tę samą resztę równą 2.
  1. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności większą niż 10.

  2. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności, która jest ponadto podzielna przez 11.
Rozwiązanie Kasi Truszkowskiej

Zadanie 24
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 12 i 1/3. Jedna z tych liczb jest równa 16 i 1/5 i jest o 1 i 3/4 większa od jednej z dwóch pozostałych. Oblicz trzecią liczbę.

Zadanie 25
Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy od 13/25.
Zadanie 26
Liczby 1 oraz 5 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.

Zadanie 27
Nauczyciel rozciął figurę przedstawioną na rys.1 na figury o kształtach przedstawionych na rys.2 i rys.3. Ile figur o kształcie przedstawionym na rys.2 mógł otrzymać przy tym podziale?

Zadanie 28


Uwaga 1: W każdą sobotę począwszy od 29 października 2005 r. w Gimnazjum Akademickim w Toruniu przy ulicy Szosa Chełmińska 83 odbywać się będą zajęcia koła matematycznego związanego z Ligą Zadaniową. Serdecznie zapraszamy.
 Uwaga 2: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach 25-27 ora 15-18.