Zadanie 21

Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Rozwiązanie:

Wiemy, że:

x Î C

x = 3y + 2          gdzie y Î C
x = 4z + 1          gdzie z Î C

4x = 12y + 8
3x = 12z + 3
1x = 12v + ?

Po odjęciu stronami mamy:

4x - 3x = (12y + 8) - (12z + 3)
czyli:
x = 12y + 8 - 12z - 3 = 12(y - z) + 5

Odpowiedź:

Liczba ta przy dzieleniu przez 12 daje resztę równą 5.

Agata Wiklendt