LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
ZADANIE 1
Odkryj zaszyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery:
BIS + BIS + BIS + BIS = GIM.
ROZWIĄZANIE 1
Zapiszmy to działanie w inny sposób:
Oczywiście B może być albo 1 albo 2. (bo 4×BIS jest liczbą mniejszą niż 1000)
Najłatwiej będzie nam zająć się literą I. Za I możemy podstawić cyfry od 0 do 9.
Jeżeli I=0 to:
w tym wypadku S jest albo 1 albo 2.
I przypadek
S=1
B musi być równe 2
Wszystko się zgadza, więc mamy już jedną liczbę.
II przypadek
S=2
B musi być równe 1
Wszystko się zgadza, więc mamy kolejną liczbę.
Jeżeli I=1 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 7. To jest niemożliwe, ponieważ największą liczbą dziesiątek, która przechodzi od cyfr S jest 3*.
* Największą cyfrą jaką możemy podstawić za S jest 9.
9 + 9 + 9 + 9=36
Jeżeli I=2 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 4. To jest niemożliwe.*
Jeżeli I=3 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 1. To jest możliwe. Wtedy S musi być równe 4 i B jest albo 1 albo 2.
I przypadek
B=1
To jest kolejna liczba.
II przypadek
B=2
To jest kolejna liczba.
Jeżeli I=4 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 8. To jest niemożliwe.*
Jeżeli I=5 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 5. To jest niemożliwe.*
Jeżeli I=6 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 2. To jest możliwe. Wtedy S musi być albo 5 albo 7.
I przypadek
S=5
B musi być równe 1
Jak widać G=I, więć działanie jest niepoprawne.
II przypadek
S=7
B musi być równe 1
Jak widać G=I, więć działanie jest niepoprawne.
Jeżeli I=7 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 9. To jest niemożliwe.*
Jeżeli I=8 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 6. To jest niemożliwe.*
Jeżeli I=9 to:
liczbą dziesiątek przechodzącą od cyfr S musi być 3. To jest możliwe. Wtedy S musi być 8 a B musi być równe 1.
Odpowiedź:
Za BIS możemy podstawić nastepujące liczby: 201, 102, 134, 234, 198.
Karolina Żółtewicz kl IIa