Tytuł

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 1

Najpierw uzupełniam kwadrat magiczny literami, na fioletowo zaznaczone są litery dane na początku.W każdym żędzie muszą być 3b(ponieważ, w środkowym polu jest jedno b, a wartość środkowego pola równa się jednej trzeciej sumy liczb w jednym wierszu, kolumnie czy po ukosie), a więc należy do tego doprowadzić:

2b-c

c+a-b

2b-a

b+c-a

b

b-c+a

a

3b-a-c

c

A teraz litery należy zastąpić liczbami:

-7,2-1,2=-8,4

1,2+(-3)-(-3,6)=1,8

-7,2-(-3)=-4,2

-3,6+1,2-(-3)=0,6

-3,6

-3,6-1,2+(-3)=-7,8

-3

-10,8-(-3)-1,2=-9

1,2

A więc prawidłowo uzupełniony kwadrat magiczny wygląda tak:

-8,4

1,8

-4,2

0,6

-3,6

-7,8

-3

-9

1,2

Dane mamy trzy liczby: -0,3, -1 i 0,5. Ponieważ leżą one w jednym rzędzie, kiedy je dodamy otrzymamy sumę liczb z każdego rzędu, kolumny czy po przekątnej. A więc (-0,3)+(-1)+0,5=(-0,8).Aby otrzymać wartość kratki środkowej , należy powstałą liczbę podzielić na trzy(środkowa kratka to zawsze jedna trzecia sumy liczb z każdej kolumny, wiersza czy po przekątnej). A więc: (-0,8)=

, a

Teraz należy tylko wyliczyć resztę pól:

-0,3

-1

0,5

A więc prawidłowo wypełniony kwadrat magiczny wygląda tak:

-0,3	-1	0,5

Daną mamy tylko jedną liczbę: 0,5.
Najpierw kwadrat magiczny rozwiążemy na literach. 0,5 zastąpimy literką a, musimy dodać jakąś liczbę w środkową kratkę i lewą dolną (bądź prawą dolną, bądź prawą górną lub też lewą górną, jest to obojętne), abyśmy mogli policzyć kwadrat magiczny. Na fioletowo została napisana literka dana na początku:

b+c-a

a

2b-c

2b-2c+a

b

2c-a

c

2b-a

b+a-c

A dlaczego akurat tak? - możecie zapytać.Otóż dane przez nas 'b' jest jedną trzecią sumy liczb w każdym wierszu, kolumnie i po przekątnej, dlatego suma ta równa się 3b.

Teraz zamiast 'a' wstawmy nasze 0,5:

b+c-(-0,5)

-0,5

2b-c

2b-2c+(-0,5)

b

2c-(-0,5)

c

2b-(-0,5)

b-c+(-0,5)

A teraz wszystkie literki zastąpmy cyframi.
a = 0,5 to już wiemy na pewno, jednakże co należy zrobić z 'b' i 'c'?Ano należy uzupełnić kwadrat magiczny na przykładzie, tzn.
np.b = 2
c = 1

6-3-(-0,5)=3,5	-0,5	6-2-1=3
6-1,5-1=1,5	2	6-2-1,5=2,5
1	6-2-(-0,5)=4,5	6-1-4,5=0,5

A więc prawidłowo wypełniony kwadrat magiczny wygląda tak:

np.

3,5

-0,5

3

1,5

2

2,5

1

4,5

0,5

Autor: Katarzyna Truszkowska

-7,2-1,2=-8,4	1,2+(-3)-(-3,6)=1,8	-7,2-(-3)=-4,2
-3,6+1,2-(-3)=0,6	-3,6	-3,6-1,2+(-3)=-7,8
-3	-10,8-(-3)-1,2=-9	1,2

b+c-(-0,5)	-0,5	2b-c
2b-2c+(-0,5)	b	2c-(-0,5)
c	2b-(-0,5)	b-c+(-0,5)