|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2004/2005
Zadania przygotowawcze do etapu II-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka
1. Potęga o wykładniku naturalnym.
2. Obliczenia procentowe.
3. Podzielność liczb całkowitych.
4. Działania na liczbach wymiernych.
|
| Zadanie 1 |
| Uzupełnij kwadraty magiczne:
|
Rozwiązanie Kasi Truszkowskiej
|
| Zadanie 2 |
Oblicz  .
|
Rozwiązanie Agaty Wiklendt
|
| Zadanie 3 |
1 stycznia 2004 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawdziwą godzinę. O jednym wiemy, że w ciągu doby spieszy się o 5 minut, drugi w tym czasie spóźnia się o 3 minuty. Kiedy te zegary wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2004?
|
Rozwiązanie Wiktora Zielińskiego
|
| Zadanie 4 |
Liczba naturalna a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, zaś przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2. Jaką resztę otrzymamy z dzielenia liczby a przez 35?
|
| Zadanie 5 |
Wyznacz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe mające największą liczbę dzielników.
|
| Zadanie 6 |
W antykwariacie ustala się cenę książki równą  ceny książki w momencie jej wydania. Dostarczający książkę otrzymuje 70% nowej ceny. Jaki to stanowi procent starej ceny?
|
| Zadanie 7 |
Zapis dziesiętny liczby naturalnej składa się z 73 jedynek. Czy liczba ta dzieli się przez 111?
|
| Zadanie 8 |
Która z liczb jest większa:
 czy  ?
|
Rozwiązanie Marcina Ślusarkiewicza
|
| Zadanie 9 |
Wiadomo, że p > q . Która z liczb jest większa:  czy q ?
|
| Zadanie 10 |
Dla jakich  liczba 2k+1 jest podzielna przez 8?
|
| Zadanie 11 |
Obliczyć wartość ułamka  jeśli 2a2 + 4ab = ab + 2b2.
|
| Zadanie 12 |
Uzasadnij, że iloczyn cyfr liczby naturalnej trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby.
|
| Zadanie 13 |
W torebce jest mniej niż 100 cukierków. Ile ich jest jeśli wiadomo, że można je podzielić na 5 równych części, można je podzielić na 6 równych części, natomiast gdyby je podzielić na 7 części, to w jednej z nich będzie o 3 cukierki mniej od każdej z pozostałych.
|
| Zadanie 14 |
Ile razy należy dodać do siebie 8, aby otrzymać w sumie 8100?
|
| Zadanie 15 |
Na prostej obrano w kolejności punkty A, B, C, D, E, F. Jakie są odległości między kolejnymi punktami jeśli wiadomo, że |AF| = 53 cm, |AB| = 2|EF|, |AB| > |BC| > |CD| > |DE| > |EF| i odległości te wyrażają się całkowitymi liczbami centymetrów.
|
Rozwiązanie Leszka Tatary
|
| Zadanie 16 |
Ile dzielników mają liczby:
(a) 53;
(b) 64;
(c) 53 × 2;
(d) 360 ;
(e) 22 × 33 ;
(f) 22 × 32 × 52 ?
|
| Zadanie 17 |
Podaj największą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 7 daje iloraz równy reszcie.
|
| Zadanie 18 |
Która z liczb:  czy  jest większa?
|
Rozwiązanie Karoliny Żółtewicz
|
| Zadanie 19 |
Woda stanowi 80% masy grzybów. Suszono 6 kg grzybów. Wyparowało  wody.
Ile ważyły ususzone grzyby?
|
| Zadanie 20 |
Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby: 329, 1612, 637, 2711.
|
Rozwiązanie Ewy Wilmanowicz
|
| Zadanie 21 |
Każdy uczeń uczy się dokładnie dwóch spośród trzech języków: angielskiego, niemieckiego, francuskiego. Ile procent uczniów uczy się języka francuskiego, jeżeli angielskiego uczy się 90%, a niemieckiego 60%?
|
Rozwiązanie Hani Słupskiej
|
| Zadanie 22 |
Rodzice Piotra rozważają trzy oferty sprzedaży mieszkań o powierzchni 35 m2.
Które z tych mieszkań jest najtańsze?
(a) 2080 złotych + 70%VAT za 1 m2,
(b) 2300 złotych + za 1 m2,
(c) 77000 zł.
|
| Zadanie 23 |
Bogacz posiadający 100000 zł, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał mu 100 zł. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?
|
| Zadanie 24 |
Mietek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Dwuzłotówki stanowią 35% jego oszczędności, a pięciozłotówek ma 26. Ile ma pieniędzy?
|
Rozwiązanie
|
| Zadanie 25 |
Zbyszek ma o 50% więcej pieniędzy niż Piotr. O ile procent Piotr ma mniej pieniędzy od Zbyszka?
|
| Zadanie 26 |
O ile procent zwiększył robotnik wydajność pracy, jeżeli to co robił w ciągu 9 godzin wykonał potem w ciągu 8 godzin?
|
| Zadanie 27 |
Jeden bok danego prostokąta skrócono o 25%, a drugi do niego prostopadły wydłużono o 25%. Jaki procent pola danego prostokąta będzie stanowiło pole nowego prostokąta?
|
| Zadanie 28 |
Wyobraź sobie, że poproszono Cię o zaprojektowanie flagi w kształcie kwadratu: 25% powierzchni flagi powinno być w kolorze czerwonym, 20% w niebieskim, 30% w żółtym, a pozostała część flagi powinna być biała. Narysuj swój projekt flagi.
|
| Zadanie 29 |
| Umieść znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać:
|
| Zadanie 30 |
| Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym literom odpowiadają różne cyfry:
ABCDE × 4 = EDCBA
|