LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 14

Obliczyć wartość ułamka    jeśli  2a2 + 4ab = ab + 2b2.

Rozwiązanie

To zadanie można rozwiązać bardzo prosto. Wystarczy tylko z 2a2+4ab=ab+2b2 wyciągnąć przed nawias odpowiednio 2a (po lewej stronie równania) i b (po prawej stronie równania), a więc:

2a2 + 4ab = ab + 2b2
2a(a + 2b) = b(a + 2b)
2a(a + 2b) - b(a + 2b) = 0
(a + 2b)(2a - b) = 0
a + 2b = 0 lub 2a - b = 0
a = -2b lub 2a = b
a = -2b lub b = 2a

Odpowiedź:

Wartość danego ułamka wynosi albo 1/3 albo -3.

Autor: Katarzyna Truszkowska