|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006
Zadania przygotowawcze do etapu II-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka
1. Potęga o wykładniku naturalnym.
2. Obliczenia procentowe.
3. Podzielność liczb całkowitych.
4. Działania na liczbach wymiernych.
|
| Zadanie 1 |
Uzupełnij kwadraty magiczne:
|
Rozwiązanie Marcina Swół
|
Rozwiązanie Dagmary Wawrzyniak
|
| Zadanie 2 |
Wyznacz wszystkie liczby naturalne mniejsze od 2005, które mają 5 dzielników.
|
Rozwiązanie Zbyszko Wińskiego
|
| Zadanie 3 |
Na lekcji matematyki 12% uczniów zupełnie nie rozwiązało zadania, 32% rozwiązało je z błędem rachunkowym, a pozostałych 14 uczniów rozwiązało zadanie poprawnie. Ilu uczniów było w klasie?
|
Rozwiązanie Roberta Wiśniewskiego
|
| Zadanie 4 |
Smok ma 2005 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio 48, 0, 14 i 349 głów jednocześnie tzn. jeżeli zetnie on 33 głowy, to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity, jeśli wszystkie głowy zostaną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka?
|
Rozwiązanie Michała Wodzyńskiego
|
| Zadanie 5 |
W torebce jest mniej niż 200 cukierków. Ile ich jest, jeżeli wiadomo, że można je podzielić na 5 równych części, można je podzielić na 6 równych części, natomiast gdyby je podzielić na 7 części, to w jednej z nich będzie o 3 cukierki więcej od każdej z pozostałych?
|
Rozwiązanie Jakuba Szpondera
|
| Zadanie 6 |
1 stycznia 2005 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawidłową godzinę. O jednym wiemy, że w ciągu doby spieszy się o 1 minutę, drugi w tym czasie spóźnia się o pół minuty. Kiedy te zegary wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2005?
|
| Zadanie 7 |
Oblicz  .
|
| Zadanie 8 |
Wyznacz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe mające największą liczbę dzielników.
|
| Zadanie 9 |
W antykwariacie ustala się cenę książki równą  ceny książki w momencie jej wydania. Dostarczający książkę otrzymuje 70% nowej ceny. Jaki to stanowi procent starej ceny?
|
| Zadanie 10 |
Zapis dziesiętny liczby naturalnej składa się z 73 jedynek. Czy liczba ta dzieli się przez 111?
|
Rozwiązanie Tomasza Różyńskiego
|
| Zadanie 11 |
Która z liczb jest większa:
 czy  ?
|
| Zadanie 12 |
Wiadomo, że p > q . Która z liczb jest większa:  czy q ?
|
| Zadanie 13 |
Dla jakich  liczba 2k+1 jest podzielna przez 8?
|
| Zadanie 14 |
Obliczyć wartość ułamka  jeśli 2a2 + 4ab = ab + 2b2.
|
Rozwiązanie Kasi Truszkowskiej
|
| Zadanie 15 |
Uzasadnij, że iloczyn cyfr liczby naturalnej trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby.
|
| Zadanie 16 |
Ile razy należy dodać do siebie liczbę 8, aby otrzymać w sumie 8100 ?
|
| Zadanie 17 |
Na prostej obrano w kolejności punkty A, B, C, D, E, F. Jakie są odległości między kolejnymi punktami jeśli wiadomo, że |AF| = 53 cm, |AB| = 2|EF|, |AB| > |BC| > |CD| > |DE| > |EF| i odległości te wyrażają się całkowitymi liczbami centymetrów.
|
| Zadanie 18 |
Ile dzielników mają liczby:
(a) 53;
(b) 64;
(c) 53 × 2;
(d) 360 ;
(e) 22 × 33 ;
(f) 22 × 32 × 52 ?
|
| Zadanie 19 |
Podaj największą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 7 daje iloraz równy reszcie.
|
| Zadanie 20 |
Która z liczb:  czy  jest większa?
|
Rozwiązanie Agaty Wiklendt
|
| Zadanie 21 |
Woda stanowi 80% masy grzybów. Suszono 6 kg grzybów. Wyparowało  wody.
Ile ważyły ususzone grzyby?
|
Rozwiązanie Przemka Dąbrowskiego
|
Rozwiązanie Wiktora Zielińskiego
|
| Zadanie 22 |
Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby: 329, 1612, 637, 2711.
|
| Zadanie 23 |
Każdy uczeń uczy się dokładnie dwóch spośród trzech języków: angielskiego, niemieckiego, francuskiego. Ile procent uczniów uczy się języka francuskiego, jeżeli angielskiego uczy się 90%, a niemieckiego 60%?
|
Rozwiązanie Karoliny Żółtewicz
|
| Zadanie 24 |
Rodzice Piotra rozważają trzy oferty sprzedaży mieszkań o powierzchni 35 m2.
Które z tych mieszkań jest najtańsze?
(a) 2080 złotych + 7%VAT za 1 m2,
(b) 2300 złotych za 1 m2,
(c) 77000 zł.
|
| Zadanie 25 |
Bogacz posiadający 100000 zł, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał mu 100 zł. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?
|
| Zadanie 26 |
Mietek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Dwuzłotówki stanowią 35% jego oszczędności, a pięciozłotówek ma 26. Ile ma pieniędzy?
|
| Zadanie 27 |
Zbyszek ma o 50% więcej pieniędzy niż Piotr. O ile procent Piotr ma mniej pieniędzy od Zbyszka?
|
| Zadanie 28 |
O ile procent zwiększył robotnik wydajność pracy, jeżeli to co robił w ciągu 9 godzin wykonał potem w ciągu 8 godzin?
|
| Zadanie 29 |
| Umieść znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać:
|
Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach: 32-35, 15-20, 54-60, 25-29.
|