LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 4:
Smok ma 2005 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio 48, 0, 14 i 349 głów jednocześnie tzn. jeżeli zetnie on 33 głowy, to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity, jeśli wszystkie głowy zostaną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka?
Rozwiązanie:
Ilość głów smoka na początku: 2005
Sytuacja wygląda następująco:
| Ilość ściętych głów |
Przyrost głów po ścięciu |
Suma głów ściętych i tych, które przyrosły po ścięciu |
| 33 |
48 |
+15 |
| 21 |
0 |
-21 |
| 17 |
14 |
-3 |
| 1 |
349 |
+348 |
Jak widać po każdym cięciu liczba głów zmniejsza się lub zwiększa o liczbę podzielną przez 3 (bo 15, -21, -3, 348 to wielokrotności liczby 3). Zatem liczba głów ściętych nigdy nie osiągnie 2005, bo 2005 nie dzieli się przez 3.
Odpowiedź: Nie
Michał Wodzyński