LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 10

Zapis dziesiętny liczby naturalnej składa się z 73 jedynek.Czy ta liczba dzieli się przez 111?

Rozwiązanie

Dane:

111...11 (73 jedynki) - dana liczba

Aby liczba dzieliła się przez 111, musi się też dzielić przez dzielniki 111. Tak więc, aby liczba ta była podzielna przez 111, musi też dzielić się przez 3 i przez 37 (111=3*37) .

Liczba dzieli się przez 3, gdy suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3.

Syma cyfr maszej liczby 111...1 (73 jedynki) jest równa:

73*1=73

Liczba 73 nie jest podzielna przez 3, więc nasza liczba 111...1 (73 jedynki) także nie jest. Jeśli ta duża liczba nie jest podzielna przez 3, to także nie jest podzielna przez 111.

Odpowiedź

Liczba 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 nie jest podzielna przez 111.

Tomasz Różyński