LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 1

Uzupełnij kwadraty magiczne:

I

II

    3*22
  24  
    -22
-2 -2 1,6
     
     

Rozwiązanie

W kwadracie o wymiarach 3x3 wspólna liczba w rzędach, kolumnach i na przekątnych jest zawsze 3 razy większa od liczby znajdującej się w środku kwadratu

Pierwszy kwadrat:

x = liczba w środkowym kwadracie
x = 24
x = 16
suma liczb = 3x
suma liczb = 48

W każdym rzędzie musi być 3x, bo w środku pola jest jedno x, a jak wynika z twierdzenia wartość środkowego pola równa się jednej trzciej sumy liczb w jednym rzędzie, kolumnie i po przekątnej. A więc należy rozwiązać to tak:

a = 3*22
a = 48
b = -22
b = -4

2x - b x + b - a a
b + a - x x 3x - a - b
2x - a x - b + a b

A teraz zamiast liter podstawiamy liczby:

2×48 - (-4) = 100 48 + (-4) - 48 = -4 48
(-4) + 48 - 48 = -4 48 3×48 - 48 - (-4) = 100
2×48 - 48 = 48 48 - (-4) + 48 = 100 -4

100 -4 48
-4 48 100
48 100 -4

Drugi kwadrat:

c = -2
a = -2
b = 1,6
suma liczb = a + b + c
suma liczb = (-2)+1,6+(-2) = 2,4
suma liczb = 3x
x = -2,4:3 = -0,8
x = -0,8

c a b
x + b - c x x - b + c
2x - b 2x - a 2x - c

c = -2 a = -2 b = 1,6
-0,8 + 1,6 - (-2) = 2,8 -0,8 -0,8 - 1,6 + (-2) = -4,4
2(-0,8) - 1,6 = -3,2 2(-0,8) - (-2) = 0,4 2(-0,8) - (-2) = 0,4

Dagmara Wawrzyniak