LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 4
W czasie I wojny światowej w pobliżu zamku toczyła się bitwa. Kula armatnia uszkodziła statuę rycerza stojącego przed zamkiem. Działo się to ostatniego dnia miesiąca. Iloczyn numeru miesiąca, daty dnia w którym to się stało, połowy wieku, liczonego w latach, dowódcy baterii strzelającej do zamku, długości piki wyrażonej w stopach i połowy czasu wyrażonego w latach, jak długo stała statua, jest równy 451066. W którym roku postawiono statuę?Rozwiązanie
Ostatni dzień miesiąca to 31, 30, 29 lub 28.
Liczba 451066 nie dzieli się ani przez 31, ani przez 30, ani przez 28, a więc wynika z tego, że musiało się to dziać 29-go. A więc musiał być to luty roku przestępnego. I wojna światowa trwała w latach 1914-1918, a jedyny rok przestępny w tych latach to rok 1916, więc mamy już ustaloną datę uszkodzenia statuy: 29.02.1916.
Podzielmy teraz iloczyn liczb podanych w zadaniu przez dzień i miesiąc zdarzenia (otrzymamy przez to iloczyn połowy wieku dowódcy, długości piki i połowy wieku statuy):
451066:29=15554
15554:2=7777
gdzie:
w.d. - wiek dowódcy
dł. - długość piki
x - "wiek" statuy
Rozłóżmy liczbę 7777 na liczby pierwsze:
7777 = 7.11.101
A więc:
Wynika z tego, że wiek dowódcy wynosił 14 lat, 22 lata bądź 202 lata, z czego należy wykluczyć 14 (za mało) i 202 (za dużo). A więc wiek dowódcy wynosił 22 lata.
Długość piki może wynosić 7 stóp bądź 101 stóp. I znowu należy wykluczyć 101, ponieważ jest to za wiele. Wynika z tego, że "wiek" statuy wynosi 202 lata (ponieważ z iloczynu 7.11.101, 7 to długość piki, 11 to połowa wieku dowódcy, a więc na połowę "wieku" statuy pozostaje tylko 101)
Zapytano nas jednak w którym roku postawiono statuę, a więc od roku uszkodzenia statuy należy odjąc jej wiek (tego dnia):
1916-202=1714
Odp.Statuę postawiono w 1714 roku.
Autor:Katarzyna Truszkowska