LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
PREZENT WAKACYJNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Zadanie 17

Niech liczby x i y będą nieujemne i nie większe niż 1.

Pokaż, że

Rozwiązanie

Wiemy, że .

Najpierw pokaże, że

1. Jeśli to:

   Ponieważ to:

   Wiedząc to stwierdzamy iż

2. Jeśli to:

   Ponieważ to:

   Wiedząc to stwierdzamy iż
Skorzystamy teraz z pokazanej nierówności.

Dodaję do obu stron tej nierówności x + y:

I ostatecznie:

Ł 1

Marta Kasprzak