LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 17

Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa sumie średnic okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisanego na tym trójkącie

Rozwiązanie:

oznaczenia do rysunku:

r-promień okręgu wpisanego w trójkąt

R-promień okręgu opisanego na trójkącie

a,b -długości przyprostokątnych

korzystając z twierdzenia o stycznej obliczamy:

(a-r)+(b-r)=2R

a+b-2r=2R /+2r

a+b=2R+2r

Marta Kasprzak kl.IIa