LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 1
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata.Rpzwiązanie:
Niech r oznacza różnicę lat Teofila i Agaty.
Niech x oznacza wiek Agaty.
| Wiek | Teraz | r lat temu |
| Agaty | x | x - r |
| Teofila | x + r | (x + r) - r = x |
Teofil ma teraz x + r lat.
r lat temu Teofil miał tyle lat ile Agata ma teraz: bo (x + r) - r = x
r lat temu Agata miała x - r lat.
Jednak z zadania wynika, że Agata miała wtedy r lat, więc x - r = r, stąd x = 2r.
Zatem teraz Agata m a 2r lat, a Teofil o r lat starszy ma 3r lat.
Razem maja teraz 105 lat:2r + 3r = 105
5r = 105
r =21
2r = 42 (obecny wiek Agaty)
3r = 62 (obecny wiek Teofila)
Odpowiedź: Agata ma teraz 42 lata, a Teofil 63.
Magdalena Balicka