LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006

Zadania przygotowawcze do etapu III-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
  1. Równania i nierówności (bez wzorów skróconego mnożenia).
  2. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
  3. Zadania tekstowe wymagające znajomości rozwiązywania prostych równań i nierówności.
  4. Przekształcanie wzorów.
Zadanie 1
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata.

Rozwiązanie Magdy Balickiej

Zadanie 2

Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki j jedną perłę. Drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę, a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły, i wówczas szkatułka pozostała pusta. Ile pereł miał Maharadża w szkatule?

Rozwiązanie Magdy Barańskiej

Zadanie 3
Z podanego wzoru wyznacz r1.

Następnie oblicz wartość wyrażenia, jeśli R = 2,4 i  .

Zadanie 4
Mianownik ułamka jest o 2004 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano 5/17 . Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Rozwiązanie Izy Grzebieniak

Zadanie 5

Jurek wypił 1/6 szklanki czarnej kawy i dolał mleka. Następnie wypił 1/3 szklanki białej kawy i znowu dolał mleka. Potem wypił 1/2 szklanki białej kawy i znowu dolał mleka. W końcu wypił całą szklankę białej kawy. Czego wypił więcej, kawy czy mleka?

Rozwiązanie Lidki Gużyńskiej

Zadanie 6

Na każdej ścianie sześcianu napisano dokładnie jedną liczbę pierwszą. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach?

Rozwiązanie Karoliny Gwizdały

Zadanie 7
Pitagoras zapytany o to, ilu uczniów uczy się w jego szkole, odpowiedział, że połowa jego uczniów uczy się tylko matematyki, ćwierć - tylko muzyki, siódma część - tylko astronomii, a trzech uczniów uczy się tylko retoryki. Ilu uczniów uczy się w szkole Pitagorasa?

Rozwiązanie Filipa Idzikowskiego

Zadanie 8
W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy: (a) 140°, (b) 144°, (c) 150° ?

Rozwiązanie Olivii Klepackiej

Zadanie 9
Chemik ma kwas o stężeniu 40% i wodę. Ile powinien wziąć kwasu, a ile wody, by uzyskać 1 litr roztworu o stężeniu 10% ?

Rozwiązanie Joasi Sucheckiej

Zadanie 10
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
  1. sześciokąta foremnego,
  2. ośmiokąta foremnego,
  3. osiemnastokąta foremnego,
  4. stukąta foremnego.

Rozwiązanie Marcina Kormana

Zadanie 11
Zbyszek mówi do Piotra: "Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek będziemy mieli łącznie 112 lat."
Ile lat ma Piotr?

Rozwiązanie Bartka Majewskiego

Zadanie 12
    Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie Rozalii Makowskiej

Zadanie 13
  1. Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
  2. Ile wody należy dodać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
  3. Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?
Rozwiązanie Mikołaja Niedzieli

Zadanie 14
Mianownik ułamka jest o 2002 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano 2/15. Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Rozwiązanie Eweliny Obrębskiej

Zadanie 15
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?

Rozwiązanie Miłosza Paczkowskiego

Zadanie 16
"4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy." Ile lat ma autor tej wypowiedzi?

Rozwiązanie Bogny Pastwy

Zadanie 17
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.

Rozwiązanie Maćka Perdenii

Zadanie 18
"Która jest teraz godzina" - pyta Michał ojca.
"A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku."
Która jest teraz godzina?

Rozwiązanie Jakuba Polaka

Zadanie 19
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?

Rozwiązanie Marcina Swół

Zadanie 20
Statystycznie półtora kota zjada półtorej myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia?

Rozwiązanie Bartka Rembezy

Zadanie 21
Dla jakich wartości m, z odcinków długości 2m + 2, m + 8, 3m + 1 można zbudować trójkąt równoramienny?

Rozwiązanie Karola Romanowskiego

Zadanie 22
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne:

22a Rozwiązanie Pawła Soltysińskiego

22b Rozwiązanie Dagmary Wawrzyniak

22c Rozwiązanie Zbyszko Wińskiego

22d Rozwiązanie Roberta Wiśniewskiego

Rozwiązanie Michała Wodzyńskiego

22f Rozwiązanie Alberta Wolanta

22i Rozwiązanie Tomka Różyńskiego

22j Rozwiązanie Agaty Wiklendt

22k Rozwiązanie Michaliny Rajczyk