Zadanie 1
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata. Ile lat ma teraz Agata?
Zadanie 2
Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule.
Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki i jedną perłę.
Drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę,
a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły, i wówczas szkatułka pozostała pusta. Ile pereł miał Maharadża w szkatule?
Zadanie 3
Z podanego wzoru wyznacz $r_1.$
$$R=\frac{r_1\cdot r_2}{r_1+ r_2}.$$ Następnie oblicz na podstawie otrzymanego wzoru wartość wyrażenia, jeśli $R = 2,4$ $\text{oraz }r_2 = 3\frac{1}{4}.$
$$R=\frac{r_1\cdot r_2}{r_1+ r_2}.$$ Następnie oblicz na podstawie otrzymanego wzoru wartość wyrażenia, jeśli $R = 2,4$ $\text{oraz }r_2 = 3\frac{1}{4}.$
Zadanie 4
Mianownik ułamka jest o 2004 większy odvlicznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano $\frac{5}{17}$. Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.
Zadanie 5
Jurek wypił $\frac{1}{6}$ szklanki czarnej kawy i dolał mleka. Następnie wypił $\frac{1}{3}$ szklanki białej kawy i znowu dolał mleka. Potem wypił $\frac{1}{2}$ szklanki białej kawy i znowu dolał mleka. W końcu wypił całą szklankę białej kawy. Czego wypił więcej, kawy czy mleka?
Zadanie 6
Na każdej ścianie sześcianu napisano dokładnie jedną liczbę pierwszą. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach?
Zadanie 7
Pitagoras zapytany o to, ilu uczniów uczy się w jego szkole, odpowiedział, że połowa jego uczniów uczy się tylko matematyki, ćwierć - tylko muzyki, siódma część - tylko astronomii, a trzech uczniów uczy się tylko retoryki. Ilu uczniów uczy się w szkole Pitagorasa?
Zadanie 8
W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy
$\text{(a) }140^{\circ},$ $\text{(b) }144^{\circ}$, $\text{(c)} 150^{\circ}?$
$\text{(a) }140^{\circ},$ $\text{(b) }144^{\circ}$, $\text{(c)} 150^{\circ}?$
Zadanie 9
Chemik ma kwas o stężeniu 40% i wodę.
Ile powinien wziąć kwasu, a ile wody, by uzyskać 1 litr roztworu o stężeniu 10%?
Zadanie 10
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
- sześciokąta foremnego,
- ośmiokąta foremnego,
- osiemnastokąta foremnego,
- stukąta foremnego.
Zadanie 11
Zbyszek mówi do Piotra: Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek będziemy mieli łącznie 112 lat.
Ile lat ma Piotr?
Ile lat ma Piotr?
Zadanie 12
Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 13
- Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
- Ile wody należy dolać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
- Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?
Zadanie 14
Mianownik ułamka jest o 2002 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano $\frac{2}{15}$. Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.
Zadanie 15
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?
Zadanie 16
4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy.
Ile lat ma autor tej wypowiedzi?
Zadanie 17
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406.
Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66.
Wyznacz te liczby.
Zadanie 18
- Która jest teraz godzina - pyta Michał ojca.
- A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku.
Zadanie 19
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin,
a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?
Zadanie 20
Statystycznie półtora kota zjada półtorej myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia?
Zadanie 21
Dla jakich wartości $m$, z odcinków długości $2m + 2, m + 8, 3m + 1$ można zbudować trójkąt równoramienny?
Zadanie 22
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne.
- (a) $ax+by = c$
- (b) $S=\pi rl$
- (c) $P=\frac{a\cdot h}{2}$
- (d) $\frac{1}{f}=\frac{f_1+f_2}{f_1\cdot f_2}$
- (e) $\frac{a}{b-2}=\frac{c}{b+2}$
- (f) $ R=\frac{r_1\cdot r_2}{r_1+ r_2}$
- (g) $ S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$
- (h) $ P= G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}$
- (i) $ F= G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}$
- (j) $ s= v\cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2}$
- (k) $ m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
- (l) $ V_w=\frac{V_1+V_2}{1+\frac{V_1\cdot V_2}{c^2}}$
22a Rozwiązanie Pawła Soltysińskiego
22b Rozwiązanie Dagmary Wawrzyniak
22c Rozwiązanie Zbyszko Wińskiego
22d Rozwiązanie Roberta Wiśniewskiego
2e Rozwiązanie Michała Wodzyńskiego
22f Rozwiązanie Alberta Wolanta
22i Rozwiązanie Tomka Różyńskiego
22j Rozwiązanie Agaty Wiklendt
22k Rozwiązanie Michaliny Rajczyk
22b Rozwiązanie Dagmary Wawrzyniak
22c Rozwiązanie Zbyszko Wińskiego
22d Rozwiązanie Roberta Wiśniewskiego
2e Rozwiązanie Michała Wodzyńskiego
22f Rozwiązanie Alberta Wolanta
22i Rozwiązanie Tomka Różyńskiego
22j Rozwiązanie Agaty Wiklendt
22k Rozwiązanie Michaliny Rajczyk