Liga Zadaniowa

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 12

Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie:
Prostokąty o tym samym obwodzie 100 cm, możemy tworzyć wydłużając dwa równoległe boki kwadratu 25×25 i wydłużając o tyle samo dwa pozostałe boki tego kwadratu.

Pokażę, że wśród tych prostokątów najwieksze pole ma kwadrat.

Oznaczam:

P = pole prostokąta
Pk = pole kwadratu

P = (25 + x)×(25 - x) = 25×25 - 25×x + 25×x - x² = 25² - x²
P = 25² - x²
Pk = 25²
x²

0
25²

25² - x²
Pk

P. Odpowiedź:
Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm największe pole ma kwadrat o boku 25 cm.
Rozalia Makowska