LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 11
Zbyszek mówi do Piotra: "Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek będziemy mieli łącznie 112 lat."
Ile lat ma Piotr?
Rozwiązanie
P- wiek Piotra
r-różnica liczby lat Zbyszka i Piotra
|
|
r lat temu
|
Teraz
|
r lat później
|
|
Liczba lat Zbyszka
|
P
|
P + r
|
P + 2r
|
|
Liczba lat Piotra
|
P - r
|
P
|
P + r
|
Z tabeli można wynieść, że:
(P + r) + (P + 2r) = 112
Z treści zdania:"Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz." można wywnioskować wzór:
P + r = 3(P - r) / Skorzystam z rozdzielności mnożenia względem odejmowania
P + r = 3P - 3r / Dodam do obu strin 3r - P
4r = 2P / Podzielę obie strony przez 2
2r = P
P = 2r
Zastępując w wzorze (P + r) + (P + 2r) = 112 literę P wyrażeniem 2r uzyskamy:
(2r + r) + (2r + 2r) = 112 / Uproszczę lewą stronę
3r + 4r = 112
7r = 112 /:7
r = 16
Wiedząc, że P = 2r i r = 16 możemy obliczyć liczbę lat Piotra-
P = 2*16
P = 32
Odpowiedź
Piotr ma 32 lata.
Bartosz Majewski