Zadanie 13.

1. Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
2. Ile wody należy dodać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
3. Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?

   Rozwiązanie

   1. Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
      

      Naczynie z wodą po lewej stronie jest wypełnione 12 kg soli. Woda w tym naczyniu stanowi 100%, (sól stanowi 0%).
      Nastepnie do naczynia dodajemy sól(m) tak, by stanowiła 4% masy roztworu (sytuacje ilustruje naczynie po prawej). Masa wody się nie zmienia dodajemy tylko m soli. WAŻNE jest, by pamiętać, że sól stanowi 4% tego roztworu wody z sola, którego masa wynosi 12kg+m!!! Możemy zatem wyprowadzić równanie:

      

      m="4%*(12kg+m)" / Mnożymy obie strony równania przez 100, żeby pozbyć się procentu.
      

      100m="4*(12kg+m)" / Przekształcamy wzór tożsamościowo, pozbywając się nawiasu.
      

      100m="4*12kg+4m"
      

      100m="48kg+4m" / Odejmujemy od obydwu stron równania 4m.
      

      96m="48kg" / Dzielimy obydwie strony równania przez 96.
      

      m="0,5kg."
      

      Odpowiedź.

      Należy dosypać 0,5 kg soli.

   2. Ile wody należy dodać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?

      W naczyniu po lewej stronie znajduje się 6kg roztworu wody i soli. Woda(w) w tym roztworze stanowi 95%, a sól 5%.
      W naczyniu po prawej stronie znajduje się 6kg+w roztworu. Woda w tym roztworze stanowi 98%, a sól( której ilość się nie zmieniła w porównaniu z pierwszym naczyniem) stanowi 2% tego roztworu. Możemy więc wyprowadzić wzór:
      

      

      95%*6kg+w="98%*(6kg+w)" / Mnożymy obie strony równania przez 100, aby pozbyć się procentu.

      95*6+100w="98*(6kg+w)" / Przekształcamy wzór tożsamościowo tak, by pozbyć się nawiasu.

      570+100w="98*6kg+98w"

      570+100w="588+98w" /Odejmujemy od obydwu stron 570.

      100w="18+98w" / Odejmujemy od obydwu stron 98w.

      2w="18" / Dzielimy obydwie strony równania przez 2.

      w="9

      Odpowiedź.

      Należy dolać 9litrów (kg) wody.

   3. Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy? Naczynie po lewej stronie wypełnione jest roztworem wody i soli o masie 10kg. Woda w tym roztworze stanowi 95%, a sól (s) 5%.
      Naczynie po prawej stronie wypelnione jest roztworem o masie 10kg+s. Woda w tym roztworze stanowi 80%, a sól 20%. Ponieważ nie zmienia się ilość wody możemy wyprowadzić następujące rówanie:
      

      5%*10kg+s="20%*(10kg+s)" / Mnożymy obie strony równania przez 100, aby pozbyć się procentów.

      5*10kg+100s="20*(10kg+s)" / Przekształcamy wzór tożsamościowo, aby pozbyć się nawiasu.

      50kg+100s="200kg+20s" / Odejmujemy od obydwu stron 50kg.

      100s="150kg+20s" / Odejmujemy od obydwu stron 20s.

      80s="150kg" / Dzielimy obydwie strony równania przez 80.

      s="1,875kg

      Odpowiedź.

      Należy dosypać 1,875kg soli.

      Mikołaj Niedziela