LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 6

Na każdej ścianie sześcianu napisano dodatnią liczbę całkowitą. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujacych się na ścianach, do których ten wierzchołek należy.Jeżeli suma liczb umieszczonych w wiezrzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujacych się na wszystkich ścianach.

Rozwiązanie

Oznaczmy ściany przez litery:
lewa ściana = l
prawa ściana = p
przednia ściana = f
tylna ściana = t
górna ściana = g
dolna ściana = d

Z treści wynika, że

Rozmiar: 2218 bajtów

A więc iloczyn "nawiasów" = 70

Aby dowiedzieć się ile wynoszą "nawiasy" należy rozłożyć 70 na czynniki pierwsze.

Rozmiar: 245 bajtów

Czyli sumy liczb w nawiasach wynoszą 2,5i7.
Np.
(f+t)=2,(l+p)=5,(g+d)=7

Dzięki temy wiemy, że suma liczb umieszczonych na ścianach zawsze będzie równać się 14 (7+5+2=14).

Odpowiedź

Suma liczb umieszczonych na ścianach równa się 14.