LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadania 1:

W trójkącie podstawa ma długość 60cm. Wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 12cm, a środkowa poprowadzona do tej podstawy ma długość 13cm. Wyznacz długość pozostałych boków tego trójkąta.

Rozwiązanie:

Dane:

podstawa a = 60 cm
wysokość h = 12 cm
środkowa s = 13 cm
  1. Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość odcinka DE

  2. Z trójkąta EBC można wyliczyć długość boku b (również z twierdzenia Pitagorasa)
    odcinek EB=25cm, gdyż połowa podstawy ma 30cm, a od niej odejmujemy jeszcze 5cm.


    = 625 + 144 = 769

  3. Z trójkąta AEC można wyliczyć długość boku c (również z twierdzenia Pitagorasa).

    odcinek AE wynosi 35cm, gdyż połowa podstawy wynosi 30 cm, a do niej musimy doda  jeszcze 5 cm.

Odpowiedź:

Długości boków tego trójkąta wynoszą 60 cm, 37 cm i  cm (około28 cm).

Magda Balicka