Tytuł

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 2

W okręgu o środku O średnica AB i cięciwa CD przecinają się w punkcie M. Miara kąta CMB jest równa 75°, a miara kąta środkowego opartego na łuku BC (bez punktów A i D) wynosi 58°. Wyznacz miarę kąta wpisanego ACD.

Rozwiązanie:

X=?

Rysuję cięciwę od punktu B do punktu D.
Wyznaczam kąt CDB (z zasady,że kąt COB jest dwa razy większy od kąta CDB wyliczam, że kąt CDB=29^o)
Wyznaczam miarę kąta CAM (kąt CAM=29^o, ponieważ jas oparty na łuku AD)
Wyznaczam miarę kąta CMA (kąt CMA=105^o, bo 180^o-75^o=105^o
Liczę X:
X+29^o+105^o=180^o
X=180^o-105^o-29^o
X=46^o

Magdalena Barańska