LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 3

Uzupełnij kwadrat magiczny:

  -2n2-1 n2
  3n2  
     

Rozwiazanie

Dla ułatwienia oznaczyłem komórki literami

(a) (b)-2n2 - 1 (c)n2
(d) (e)3n2 (f)
(g) (h) (i)

Na początku należy obliczyć ile jaka musi być suma jest w każdym rzędzie i każdej przekątnej. Suma ta jest zawsze 3-krotnością środkowej liczby:

3n2 × 3 = 9n2

Suma w każdym rzędzie i każdej przekątnej wynosi

9n2

Teraz po kolei obliczenia jakie trzeba było wykonac do obliczenia danej komórki:

(g) 9n2-3n2-n2=5n2

(a) (b)-2n21 (c)n2
(d) (e)3n2 (f)
(g)5n2 (h) (i)

(h)9n>2+2n2+1-3n2=8n2+1

(a) (b)-2n2 (c)n2
(d) (e)3n2 (f)
(g)5n2 (h)8n2+1 (i)

(a)9n2+2n2+1-n2=10n2+1

(a)10n2+1 (b)-2n2 (c)n2
(d) (e)3n2 (f)
(g)5n2 (h)8n2+1 (i)

(d)9n2-10n2-1-5n2=-6n2-1

(a)10n2+1 (b)-2n2 (c)n2
(d)6n2-1 (e)3n2 (f)
(g)5n2 (h)8n2+1 (i)

(i)9n2-5n2-8n2-1=-4n2-1

(a)10n2+1 (b)-2n2 (c)n2
(d)6n2-1 (e)3n2 (f)
(g)5n2 (h)8n2+1 (i)-4n2-1

(f)9n2-n2+4n2+1=12n2+1

(a)10n2+1 (b)-2n2 (c)n2
(d)6n2-1 (e)3n2 (f)12n2+1
(g)5n2 (h)8n2+1 (i)-4n2

Odpowiedź:

(a)10n2+1 (b)-2n2-1 (c)n2
(d)-6n2-1 (e)3n2 (f)15n2+1
(g) 5n2 (h) 8n2+1 (i) -4n2-1

autor: Paweł Byczkowski
klasa Ia