LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 5

Pokaż, że prostokąta o wymiarach 10x10 nie można pokryć figurami postaci T (kształt litery T-cztery kwadraty jednostkowe)

Rozwiązanie:

Możemy narysować kwadrat 10x10 i pomalować go jak szachownicę.

Otrzymamy wtedy 50 pól białych i 50 pól czarnych. Przypuśćmy, że tą szachownicę można pokryć figurami w kształcie litery T. Tych figur byłoby 25 bo 100:4=25. Jeśli szachownicę można pokryć, to część liter T pokryje trzy pola czarne i jedno białe

a cześć pokryje jedno pole czarne o trzy białe

.

Niech n oznacza liczbę liter T postaci

Wtedy liter T postaci jest 25 - n.

Wtedy liczba czarnych pól powinna wynosić

3n + 1(25 - n)

Z drugiej strony czarnych pól jest 50, więc:

3n + 1(25 - n) = 50

2n = 25

n = 12,5

a to jest niemożliwe, bo liczba n musi być naturalna.

Lidia Gużyńska