Zadania niepodzianki
dla uczniów gimnazjum

Rozwiązać rebus (kryptoreklama): $\text{COLA + COLA = WODA}$.

Dany jest siedmiokąt foremny. W wierzchołkach tego siedmiokąta ustawiono po jednym pionku koloru białego lub czarnego. Uzasadnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach będących wierzchołkami siedmiokąta i taki, że w wierzchołkach stoją pionki tego samego koloru.

Licznik samochodu wskazywał, że przejechano już 12921 jkm. Za dwie godziny na liczniku pokazała się znowu liczba, którą czyta się jednakowo w  obie strony. Z jaką prędkością jechał kierowca tego samochodu?

Podaj przykład liczby ośmiocyfrowej o różnych cyfrach, w której po skreśleniu dowolnych dwóch cyfr zawsze otrzymamy liczbę złożoną.

1. Czy można do niej dołączyć jeszcze kilka kwadratów jednostkowych, aby obwód otrzymanej figury był równy 18?
   Uwaga. Nowy kwadrat jednostkowy można dołączyć tylko tak, aby przynajmniej jeden jego bok nakładał się na bok poprzedniego kwadratu i abyvw figurze nie powstawały "dziury".
2. Ile najmniej kwadratów jednostkowych potrzeba, aby to osiągnąć?
3. Ile najwięcej kwadratów jednostkowych potrzeba, aby to osiągnąć?

Ile zer ma na końcu liczba będąca iloczynem wszystkich parzystych liczb

1. dwucyfrowych?
2. pięciocyfrowych?

Jeden uczeń podaje jednocyfrową liczbę naturalną, drugi dodaje do niej dowolną jednocyfrową liczbę naturalną i wymienia sumę. Do tej sumy pierwszy znowu dodaje jednocyfrową liczbę naturalną i znowu wymienia sumę itd. Wygrywa ten, który pierwszy wymienia liczbę 45. Jak pierwszy gracz musi grać aby wygrać?

W grę opisaną w powyższym zadaniu grają dwaj gimnazjaliści do 100, tj. wygra ten, który pierwszy wymieni liczbę 100. Jak trzeba grać aby wygrać? Kto wygra grając zgodnie z regułami: rozpoczynający czy partner?

Na stole jest 28 kostek domino. Kostki te biorą kolejno dwaj chłopcy Mirek i Zbyszek. Za jednym razem można wziąć nie więcej niż 5 kostek. Wygrywa ten, który bierze ostatni (i na stole nie pozostaje żadna kostka). Jak rozpoczynający powinien grać aby wygrać?

Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetloną liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest  liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając najmniej złotych otrzymać liczbę 2000?

W mojej ulubionej restauracji, jako stały klient, dostaję 10% zniżki. Jednak do ceny trzeba dodać 22% podatku VAT i 12% za obsługę. Jeżeli procenty są naliczane po kolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest odliczany od poprzedniej kwoty, to jaka kolejność naliczania jest dla mnie korzystniejsza?

Ile kolejnych liczb naturalnych, począwszy od 1, należy dodać aby ich suma była liczbą trzycyfrową złożoną z jednakowych cyfr?

W kongresie uczestniczyło 1000 osób: w tym 900 osób znało języka angielski, 750 osób znało język francuski, 700 osób znało język niemiecki i 651 osób znało język polski. Wykaż, że przynajmniej jeden uczestnik kongresu władał wszystkimi czterema językami.

Na ile części dzieli płaszczyznę 30 prostych jeśli żadne dwie z tych prostych nie są równoległe i żadne trzy nie przechodzą przez ten sam punkt?

Kiedy zegar katedralny wybija godzinę czwartą, między pierwszym i ostatnim jego uderzeniem upływa 8 sekund. Ile sekund trwa wybicie godziny dwunastej?

W roku 1990 - 1 lutego wypadł czwartek. W jaki dzień tygodnia wypadł tego samego roku prima aprilis?

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych wynosi 12, a najmniejsza ich wspólna wielokrotność jest równa 168. Znajdź te liczby. Ile rozwiązań ma to zadanie?

Pokolorować tablicę $4\times 4$ dwoma kolorami, białym i czarnym, tak by: każda klatka czarna miała trzech sąsiadów białych, a każda biała klatka miała tylko jednego czarnego sąsiada.
Klatki nazywamy sąsiednimi, gdy mają wspólny bok.

Od liczby trzycyfrowej odjęto sumę jej cyfr. Z otrzymaną różnicą powtórzono tę operację, i tak dalej. Czynność tę powtórzono 100 razy. Udowodnić, że otrzymano 0.