|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006
Zadania niespodzianki
na zakończenie konkursu 13.05.2006r.
|
| Zadanie 1 |
Rozwiązać rebus (kryptoreklama): COLA + COLA = WODA.
|
| Zadanie 2 |
Dany jest siedmiokąt foremny. W wierzchołkach tego siedmiokąta ustawiono po jednym pionku koloru białego lub czarnego. Uzasadnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach będących wierzchołkami siedmiokąta i taki, że w wierzchołkach stoją pionki tego samego koloru.
|
| Zadanie 3 |
Licznik samochodu wskazywał, że przejechano już 12921 km. Za dwie godziny na liczniku pokazała się znowu liczba, którą czyta się jednakowo w obie strony. Z jaką prędkością jechał kierowca tego samochodu?
|
Rozwiązanie Pawła Byczkowskiego
|
| Zadanie 4 |
Podaj przykład liczby ośmiocyfrowej o różnych cyfrach, w której po skreśleniu dowolnych dwóch cyfr zawsze otrzymamy liczbę złożoną.
|
Rozwiązanie Izy Grzebieniak
|
| Zadanie 5 |
 Uzasadnij, że kwadratu o wymiarach 10×10 nie da się złożyć z figur w kształcie litery T składających się z czterech kwadracików jednostkowych.
|
Rozwiązanie Lidki Gużyńskiej
|
| Zadanie 6 |
Figura przedstawiona na rysunku złożona jest z sześciu kwadratów jednostkowych. Jej obwód jest równy 12. Czy można do niej dołączyć jeszcze kilka kwadratów jednostkowych, aby obwód otrzymanej figury był równy 18?
Nowy kwadrat jednostkowy można dołączyć tylko tak, aby przynajmniej jeden jego bok nakładał się na bok poprzedniego kwadratu i aby w figurze nie powstawały "dziury".
- Ile najmniej kwadratów jednostkowych potrzeba, aby to osiągnąć?
- Ile najwięcej kwadratów jednostkowych potrzeba, aby to osiągnąć?
|
Rozwiązanie Karoliny Gwizdały
|
| Zadanie 7 |
Ile zer ma na końcu liczba będąca iloczynem wszystkich parzystych liczb:
- dwucyfrowych?
- pięciocyfrowych?
|
Rozwiązanie Filipa Idzikowskiego
|
| Zadanie 8 |
Jeden uczeń podaje jednocyfrową liczbę naturalną, drugi dodaje do niej dowolną jednocyfrową liczbę naturalną i wymienia sumę. Do tej sumy pierwszy znowu dodaje jednocyfrową liczbę naturalną i znowu wymienia sumę itd. Wygrywa ten, który pierwszy wymienia liczbę 45. Jak pierwszy gracz musi grać aby wygrać?
|
| Zadanie 9 |
W grę opisaną w powyższym zadaniu grają dwaj gimnazjaliści do 100, tj. wygra ten, który pierwszy wymieni liczbę 100. Jak trzeba grać aby wygrać? Kto wygra grając zgodnie z regułami: rozpoczynający czy partner?
|
Rozwiązanie Karola Romanowskiego
|
| Zadanie 10 |
Na stole jest 28 kostek domino. te kostki biorą kolejno dwaj chłopcy Mirek i Zbyszek. Za jednym razem można wziąć nie więcej niż 5 kostek. Wygrywa ten, który bierze ostatni. (i na stole nie pozostaje żadna kostka). Jak rozpoczynający powinien grać aby wygrać?
|
Rozwiązanie Marcina Kormana
|
| Zadanie 11 |
Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetloną liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając najmniej złotych otrzymać liczbę 2000?
|
Rozwiązanie Bartka Majewskiego
|
| Zadanie 12 |
W mojej ulubionej restauracji, jako stały klient, dostaję 10% zniżki. Jednak do ceny trzeba dodać 22% podatku VAT i 12% za obsługę. Jeżeli procenty są naliczane po kolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest odliczany od poprzedniej kwoty, to jaka kolejność naliczania jest dla mnie korzystniejsza?
|
Rozwiązanie Rozalii Makowskiej
|
| Zadanie 13 |
Ile kolejnych liczb naturalnych, począwszy od 1, należy dodać aby ich suma była liczbą trzycyfrową złożoną z jednakowych cyfr?
|
Rozwiązanie Mikołaja Niedzieli
|
| Zadanie 14 |
W kongresie uczestniczyło 1000 osób: w tym 900 osób znało języka angielski, 750 osób znało język francuski, 700 osób znało język niemiecki i 651 osób znało język polski. Wykaż, że przynajmniej jeden uczestnik kongresu władał wszystkimi czterema językami.
|
Rozwiązanie Eweliny Obrębskiej
|
| Zadanie 15 |
Na ile części dzieli płaszczyznę 30 prostych jeśli żadne dwie z tych prostych nie są równoległe i żadne trzy nie przechodzą przez ten sam punkt?
|
| Zadanie 16 |
Kiedy zegar katedralny wybija godzinę czwartą, między pierwszym i ostatnim jego uderzeniem upływa 8 sekund. Ile sekund trwa wybicie godziny dwunastej?
|
Rozwiązanie Bogny Pastwy
|
| Zadanie 17 |
W 1990 r. - 1 lutego wypadł czwartek. W jaki dzień tygodnia wypadł tego samego roku prima aprilis?
|
Rozwiązanie Maćka Perdenii
|
| Zadanie 18 |
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb wynosi naturalnych 12, a najmniejsza ich wspólna wielokrotność jest równa 168. Znajdź te liczby. Ile rozwiązań ma to zadanie?
|
Rozwiązanie Jakuba Polaka
|
| Zadanie 19 |
Pokolorować tablicę 4×4 dwoma kolorami, białym i czarnym, tak by: każda klatka czarna miała trzech są sąsiadów białych, a każda biała klatka miała tylko jednego czarnego sąsiada.
Klatki nazywamy sąsiednimi, gdy mają wspólny bok.
|
Rozwiązanie Pawła Soltysińskiego
|
| Zadanie 19 |
Od liczby trzycyfrowej odjęto sumę jej cyfr. Z otrzymaną różnicą powtórzono tę operację, i tak dalej. Czynność tę powtórzono 100 razy. Udowodnić, że otrzymano 0.
|