LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 7

Ile zer ma na końcu liczba będąca iloczynem wszystkich parzystych liczb:
a) dwucyfrowych,
b) pięciocyfrowych.

Rozwiązanie:

Jest na to bardzo prosty sposób, a mianowicie:
  1. Wypisać wszystkie liczby podane w treści zadania
  2. Wypisać wszystkie liczby, które będą podzielne przez 5
  3. Podzielić te liczby przez 5
  4. Wypisać z otrzymanych liczb te, które będą podzielne przez pięć
  5. Podzielić je przez 5
  6. Następnie należy powtarzać punkty 4 i 5, aż do momentu, kiedy nie będziemy mieli liczb podzielnych przez 5
Liczba zer na końcu iloczynu będzie równa ilości liczb, które uzyskamy poprzez wypisywanie liczb podzielnych przez 5 (punkty 2 i 4), np:
mamy "x" liczb
-wypisujemy wszystkie liczby, które są podzielne przez 5
-mamy tych liczb "y"
-dzielimy je przez 5 :
-otrzymujemy "z" liczb
-dzielimy te liczby przez 5 :
-załóżmy, że nie ma już liczb podzielnych przez 5
Więc iloczyn "x" liczb będzie miał na końcu "y"+"z" zer.

a)

Skorzystajmy z naszego sposobu:
10,12,14,...,96,98
liczby podzielne przez 5 :
10,20,30,40,50,60,70,80,90
mamy ich dziewięć
dzielimy je przez 5 :
2,4,6,8,10,12,14,16,18
i wypisujemy wszystkie liczby podzielne przez 5:
10
mamy jedną taką liczbę
dzielimy tą liczbę przez 5:
2
nie mamy więc już liczb podzielnych przez 5.
9+1=10
Iloczyn wszystkich liczb parzystych dwucyfrowych będzie miał na końcu 10 zer.

b)

Znowu skorzystajmy z naszego sposobu: 10000,10002,10006,....,99996,99998 wypiszmy wszystkie liczby podzielne przez 5:
10000,10010,10020,....,99990
mamy ich 9000 podzielmy je przez 5:
2000,2002,....,19998
wypiszmy wszystkie liczby podzielne przez 5:
2000, 2010,....,19990
mamy ich 1800
znowu podzielmy je przez 5 :
400,402,....,3998
i znów wypiszmy wszystkie podzielne przez 5 :
400,410,....,3990
mamy ich 360
podzielmy je przez 5 :
80,82,....,798
i wypiszmy wszystkie podzielne przez 5 :
80,90,....,790
mamy ich 72
podzielmy je przez 5 :
16,18,....,158
i wypiszmy wszystkie podzielne przez 5 :
20,30,....,150
mamy ich 14
podzielmy je przez 5 :
4,6,8,....,30
wypiszmy wszystkie podzielne przez 5 :
10,20,30
mamy ich 3
podzielmy je przez 5 :
2,4,6
nareszcie nie mamy żadnych podzielnych przez 5

9000 + 1800 + 360 + 7 + 14 + 3 = 11249

Iloczyn wszystkich liczb parzystych dwucyfrowych będzie miał na końcu 11249 zer.

Odpowiedź:
Iloczyn wszystkich liczb parzystych dwucyfrowych będzie miał na końcu 10 zer, a iloczyn wszystkich liczb parzystych dwucyfrowych będzie miał na końcu 11249 zer.

FILIP IDZIKOWSKI