LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 13

Ile kolejnych liczb naturalnych, począwszy od 1, należy dodać aby ich suma była liczbą trzycyfrową złożoną z jednakowych cyfr?

Rozwiązanie

Wynik działania:

1 + 2 + 3 + ...n

musi dać liczbę trzycyfrową, złożoną z jednakowych cyfr.

Suma kolejnych dziesięciu liczb od 1 do 10 jest równa 55, suma kolejnych dziesięciu 155, kolejnych dziesięciu 255 itd.
Więc suma kolejnych liczb:
Od 1 do 10 jest równa 55
Od 1 do 20 jest równa 210
Od 1 do 30 jest równa 465
Od 1 do 40 jest równa 820
Od 1 do 44 jest równa 990

Może to się okazać pomocne w dalszej części rozwiązywania zadania.

W zadaniu bierzemy pod uwagę jedynie przedział liczb od 1 do 45, ponieważ suma liczb od 1 do 46 nie jest liczba trzycyfrową. Minimalny zakres liczb, które należy dodać, aby ich suma była liczbą trzycyfrowa to od 1 do 14.

Dodając kolejne liczby nie można uzyskać liczb:

111
222
333
444
555
777
888
999

Jedynym rozwiązaniem zadania jest dodanie 36 liczb (od 1 do 36). 1+2+3+4+5+6+7+8+9+....31+32+33+34+35+36=666

Odp. Należy dodać 36 liczb, od 1 do 36. Uzyskamy w ten sposób liczbę 666.

Mikołaj Niedziela