LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 14

W kongresie uczestniczyło 1000 osób: w tym 900 osób znało język angielski, 750 osób znało język francuski, 700 osób znało język niemiecki, 651 znało język polski. Wykaż, że przynajmniej 1 uczestnik kongresu władał wszystkimi wymienionymi językami.

Rozwiązanie

Korzystamy z zasady szufladkowej.

Dla każdej osoby możemy przygotować szufladkę z "dokumentami".

Oczywiście szufladek jest 100 bo osób jest 1000.

Do szufladki danej osoby wkładamy kartki z napisami

 angielski ,  niemiecki ,  francuski ,  polski .

Na przykład, jeśli dana osoba zna tylko polski i angielski to w jej szufladce będą 2 kartki:

 polski   i  angielski .

Wszystkich takich kartek jest:

900 + 750 + 700 + 651 = 3001.

Gdyby w żadnej szufladzie nie było 4 kartek, to liczba kartek w każdej szufladzie byłaby mniejsza lub równa 3. Wobec tego liczba wszystkich kartek byłaby mniejsza lub równa

3 × 1000 = 3000.

wiec niemożliwe by równała się 3001.

podpis: Ewelina Obrębska