LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 11
Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetloną liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy, gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając najmniej złotych otrzymać liczbę 2000?
Rozwiązanie
Na początku jest liczba 0, więc bez sensu jest wrzucić 5 zł, gdyż 0*3=0. Trzeba wrzucić 2 zł.
Wiadome jest z logicznego rozumowania, że lepiej wrzucać 5 zł, niż 2zł, dlatego będziemy starali się, aby jak najwięcej razy wrzucać 5 zł.
Najlepiej w tym zadaniu zacząć liczyć od końca, więc:
1. Piotr, aby dostał 2000 musiał wrzucić 2 zł, bo 2000 nie dzieli się przez 3, więc:
2000-4=1996
2. Piotr, aby dostał 1996 musiał wrzucić 2 zł, bo 1996 nie dzieli się przez 3, więc:
1996-4=1992
3. Piotr, mógł wrzucić 5 zł, bo 1992 dzieli się przez 3, więc:
1992:3=664
4. Piotr, aby dostał 664 musiał wrzucić 2 zł, bo 664 nie dzieli się przez 3, więc:
664-4=660
5. Piotr, mógł wrzucić 5 zł, bo 660 dzieli się przez 3, więc:
660:3=220
6. Piotr, aby dostał 220 musiał wrzucić 2 zł, bo 220 nie dzieli się przez 3, więc:
220-4=216
7. Piotr, mógł wrzucić 5 zł, bo 216 dzieli się przez 3, więc:
216:3=72
8. Piotr, mógł wrzucić 5 zł, bo 72 dzieli się przez 3, więc:
72:3=24
9. Piotr, mógł wrzucić 5 zł, bo 24 dzieli się przez 3, więc:
24:3=8
10. Piotr, aby dostał 8 musiał wrzucić 2 zł, bo 8 nie dzieli się przez 3, więc:
8-4=4
11. Piotr, aby dostał 4 musiał wrzucić 2 zł, bo 4 nie dzieli się przez 3, więc:
4-4=0
Na koniec możemy obliczyć ile Piotr wydał pieniędzy:
(6*2)+(5*5)=12+25=37 zł
Odpowiedź
Piotr powinien wrzucać monety po kolei takim ciągiem: 2 zł, 2 zł, 5 zł, 2 zł, 5 zł, 2 zł, 5 zł, 5 zł, 5 zł, 2zł, 2 zł.
Bartosz Majewski