LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 6

Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a<b<c<d<e.

Rozwiązanie

1. , tzn. a Î {1,2,3,4,5}, ponieważ gdyby liczba a była większa niż 5 , to inne nie mogłyby być coraz większe (np.e wyniosłoby 10).
   
2. Liczba ta dzieli się przez 36 , więc musi dzielić się również przez 4 i 9.
3. e - musi być liczbą parzystą większa od 5
4. Liczba de muszi być podzielna przez 4, więc
   Sprawdzamy te mozliości podstawiając:

   1. . . . 48

      Przed 48 możemy wstawić tylko 123:
      123 48 - ta liczba jest "roziązaniem", ponieważ spełnia wszystkie warunki
      
      

   2. . . . 56

      Przed 56 możemy wstawić :
      12356
      12456 - ta liczba spełnia wszystkie warunki
      13456
      23456
      
      

   3. . . . 68

      Przed możemy wstawić:
      12568
      13568
      14568
      23568
      24568
      34568
      12468
      13468
      23468 - tylko ta liczba spełnia wszystkie warunki
      12368

Odpowiedź

Karolina Gwizdała