LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006 Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas I gimnazjum

Tematyka: 1. Działania na liczbach wymiernych. 2. Podzielność liczb naturalnych i całkowitych. 3. Obliczenia procentowe. 4. Graniastosłupy.

Zadanie 1

Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby 25 + 24 × 33 + 22 × 32.

Rozwiązanie Magdy Balickiej

Zadanie 2

Zbadaj, który z ułamków jest większy:   czy 0,24(5) ?

Rozwiązanie Magdy Barańskiej

Zadanie 3

Oblicz   .

Rozwiązanie Pawła Byczkowskiego

Zadanie 4

Właściciel domu chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 25% i o 60%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie domu?

Rozwiązanie Izabelli Grzebieniak

Zadanie 5

Wyznacz sumę:   .

Rozwiązanie Lidii Gużyńskiej

Zadanie 6

Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe mające zapis dziesiętny abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a<b<c<d<e.

Rozwiązanie Karoliny Gwizdały

Zadanie 7

Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5?

Rozwiązanie Filipa Idzikowskiego

Zadanie 8

2002 jest liczbą palindromiczną tzn., że czytana z lewej strony do prawej i odwrotnie z prawej do lewej jest tą samą liczbą. Poprzednią liczbą palindromiczną jest 1991. Jaka jest maksymalna odległość pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindromicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999?

Rozwiązanie Olivii Klepackiej

Zadanie 9

Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2004, z których żadna nie jest podzielna przez 3 ani przez 17?

Zadanie 10

W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipniś zmienił dwie cyfry i otrzymano zapis: 4 × 5 × 4 × 5 × 4 = 2247. Odtwórz pierwotny zapis.

Rozwiązanie Marcina Kormana

Zadanie 11

Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które dzielą się przez 4 lub przez 5?

Rozwiązanie Bartka Majewskiego

Zadanie 12

Buty kosztujące 100zł przeceniono o 20%. Po miesiącu, w związku z sezonową obniżką cen, wszystkie ceny zmniejszono o 20 %, a po kolejnym miesiącu dokonano następnej przeceny i wtedy buty kosztowały 60 zł. O ile procent była ostatnia obniżka?

Rozwiązanie Rozalii Makowskiej

Zadanie 13

Czy można znaleźć 55 różnych liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100?

Rozwiązanie Mikolaja Niedzieli

Zadanie 14

Wyznacz liczbę dzielników liczby  65 + 24 × 36 + 26 × 34.

Zadanie 15

Zbadaj, który z ułamków jest większy: czy 0,2(740) ?

Rozwiązanie Miłosza Paczkowskiego

Zadanie 16

W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?

Rozwiązanie Bogny Pastwy

Zadanie 17

Oblicz:  ,  ,  .

Rozwiązanie Macieja Perdenii

Zadanie 18

Czy liczba 66...6, w której cyfra 6 powtarza się razy 2002 jest kwadratem liczby naturalnej?

Rozwiązanie Jakuba Polaka

Zadanie 19

Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to ułamek jest nieskracalny.

Zadanie 20 Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami?

Rozwiązanie Bartka Rembezy

Zadanie 21

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p, dla których liczba pp+1 + 2 jest liczbą pierwszą.

Zadanie 22

Czy można liczby naturalne od 32 do 86 włącznie wypisać w pewnej kolejności tak, by otrzymany zapis był zapisem liczby pierwszej?

Rozwiązanie Pawła Sołtysińskiego

Zadanie 23

Wyznaczyć 2002 cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby .

Rozwiązanie Joasi Sucheckiej

Zadanie 24

Każdy z następujących ułamków przedstaw w postaci ułamka zwykłego: a) 0,7(3) b) 0,(134) c) 0,22(13) d) 0,(2002) e) 0,123(144)

Rozwiązanie Marcina Swół

Zadanie 25

W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Rozwiązanie Dagmary Wawrzyniak

Zadanie 26

Dwa prostopadłościenne pudełka mają równe objętości. Jedno z nich ma 1,2 dm wysokości i pole podstawy wynoszące 4,8 dm2. Obliczyć wysokość drugiego pudełka, jeżeli pole jego postawy jest równe 3,6 dm2.

Rozwiązanie Zbyszka Wińskiego

Zadanie 27

Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 101?

Zadanie 28

Oblicz: .

Zadanie 29

Mydło w kształcie prostopadłościanu po pewnym czasie zmniejszyło swoje wymiary do połowy. Ile razy większą objętość miało to mydło przed zmydleniem?

Rozwiązanie Alberta Wolanta

Zadanie 30

Długość wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 76,8 cm. Oblicz objętość tego sześcianu.

Rozwiązanie Tomasza Różyńskiego

Zadanie 31

Na giełdzie jedna akcja przedsiębiorstwa SPADEK miała wartość 300 zł. W pierwszej połowie roku cena spadła o 10%, w drugiej wzrosła o 10%. Ile złotych obecnie trzeba zapłacić za 100 akcji tego przedsiębiorstwa?

Rozwiązanie Zuzi Rogaszewskiej

Zadanie 32

Na konto pana Zbyszka wpłynęła jego pensja netto w wysokości 2000 zł. Podatek i inne obciążenia były równe 48% pensji brutto. Ile złotych brutto zarabia pan Zbyszek?

Zadanie 33

Połowa zadań to zadania trudne, a połowa zadań to zadania nudne. Ile procent zadań trudnych stanowią zadania nudne, jeśli co trzecie z zadań nudnych to zadanie trudne?

Zadanie 34

Bogacz posiadając 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał biedakowi 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?

Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach 25-29 oraz 15-18.