LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 25

W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Rozwiązanie:

x - początkowa liczba uczniów w klasie
x + 1 - liczba uczniów w klasie po dojściu jednej osoby

Procentowo zwiększyła się liczba dziewczyn więc osoba, którq doszła musiała być dziewczyną.

d - początkowa liczba dziwczat w klasie: d = 62%x, d +1 = 62,5%x + 1
d + 1 - liczba dziewcząt w klasie po dojściu jednej osoby: d + 1 = 64%(x + 1)

c - początkowa liczba chłoców w klasie: c = 37,5%x
c - liczba chłopców w klasie po dojściu jednej osoby: c = 36%(x + 1)

Rozwiazanie:

  d + 1 = d + 1
62,5%x + 1 = 64%(x + 1)
0,625x + 1 = 0,64(x + 1)     /×1000
625x + 1000 = 640(x + 1)
625x + 1000 = 640(x + 1)
625x + 1000 = 640x + 640
640x + 640 = 625x + 1000    / - 625x - 640
15x = 360         /:15
  x = 24

c = 36%(x + 1) = 0,36 × 25 = 9

Sprawdzenie:

37,5%x = 0,375×24 = 9 = c

Odpowiedz:

W tej klasie było 9 chłopców.

Dagmara Wawrzyniak