LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 20

Rozwiązanie:

• Reszta z dzielenia p przez 21 musi być mniejsza od 21:
  0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 20
• Reszta z dzielenia ma być liczbą złożoną, więc inne liczby trzeba odrzucić. Odrzucamy więc:
  1(nie jest liczba pierwszą ani złożoną), 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
  Liczby złożone pozostające do rozpatrzenia jako reszty to:
  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20
• Trzeba również odrzucić liczby złożone, które mają wspólny dzielnik z liczbą 21, czyli dzielą się przez 3 lub 7:
  6, 9, 12, 14, 15, 18
  
• Pozostają liczby: 4, 8, 10, 16, 20
  
• Te reszty spełniją warunki zadania, bo na przykłasd:
  67 jest liczba pierwszą, która z dzielenia przez 21 daje resztę 4 (67 = 3 × 21 + 4).
  
  29 jest liczba pierwszą, która z dzielenia przez 21 daje resztę 8 (29 = 1 × 21 + 8).
  
  31 jest liczba pierwszą, która z dzielenia przez 21 daje resztę 10 (21 = 1 × 21 + 10).
  
  37 jest liczba pierwszą, która z dzielenia przez 21 daje resztę 16 (37 = 1 × 21 + 16).
  
  41 jest liczba pierwszą, która z dzielenia przez 21 daje resztę 20 (29 = 1 × 21 + 20).
  

Odpowiedź:

Bartosz Rembeza